天堂蜘蛛111 推薦於2016-09-01

證明：過點B作BM垂直AE於M並延長交AD於N，連線NF

所以BN是三角形ABF的垂線

因為四邊形ABCD是正方形

所以AB=BC=DC=AD

角BAD=角ADE=90度

因為BF=BC

所以AB=BF

所以三角形ABF是等腰三角形

所以BN是等腰三角形ABF度垂直平分線（等腰三角形三線合一）

所以BN垂直平分AF

所以角AMB=90度

AN=FN

所以角NAF=角AFN

因為角AMB+角BAM+角ABN=180度

所以角BAM+角ABN=90度

因為角BAD=角BAM+-角DAE=90度

所以角ABN=角DAE

因為角BAD=角ADE=90度（已證）

AB=AD（已證）

所以三角形ABN和三角形DAE全等（ASA）

所以AN=DE

因為E是DC的中點

所以DE=CE=1/2DC

所以DE=1/2AD

所以AN=1/2AD

因為AN+DN=AD

所以AN=DN

所以FN=DN

所以角NDF=角NFD

因為角NAF+角AFN+角NDF+角NFD=180度

所以角AFN+角NFD=90度

因為角AFN+角NFD=角AFD

所以角AFD=90度

所以DF垂直AE

俟塵況蘭芳 2020-07-30

AB+BD+AD=16。。。（1）

AB+BC+AC=20。。。（2）

AB=AC

BD=DC=BC/2

所以（2）-（1）=AC+CD-AD=4

設AD=x

則有AC+CD=4+x

又因為AD+DC=（AB+BC+AC）/2=10

所以x=AD=6cm

以後再有不會的題時自己先把條見列一下，然後分析已知與所求的關係，在試著建立等式關係，一般的題就都能解決了，呵呵

桓暢盧信鴻 2020-04-10

AB=AC，所以是等腰三角形，等腰三角形第三邊的垂線也是角平分線也是中線，即中垂線。所以BD=BC，所以三角形ABD的周長就等於AD+1/2三角形ABC周長，也就是16=AD+1/2*20，AD=6

艾米麗豌豆 2014-04-24

可用勾股定理！