要求步驟（兩種情況）

hd10172013-08-17

【本題

不完整，估計原題是：在等

腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=CD=AB=1/2BC，點E為射線CD上一點，連線AE，做∠BAE的角平分線AF交射線BC於點F，若BF=3，DE=1，則線段AB的長。】

解：取BC的中點O，連線AO，DO，

則OC=OB=BC/2=AD

，又AD∥OC。

∴四邊形AOCD為平行四

來自

邊形；

又AD=CD，則四邊形AOCD為菱形，AO=

號倒

CD=AB=OB，即⊿ABO為等邊三角形。

∴

360問答

∠ABO=∠BAO=6

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0°，∠BAD=∠CDA=120°。

①當點E線上段CD上時：延長CB到G，使B

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G=DE=1，連線AG。

∵BG=DE；AB=AD；∠ABG=∠ADE=120°。

∴⊿ABG≌⊿ADE（SAS），

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∠BAG=∠DAE。

又∠BAF

=∠EAF，則：∠GAF=∠

DAF=∠GFA，GA=GF=BG+BF=4。

作AH垂直BC於H，則∠BAH=3

0°，AB=2B

H，設BH=X，A

王

B=2X，AH=√（AB²-B

H²）=√3X。

∵ AG²=AH

²+GH²，即16=3X²+（

1+X）²。

∴X=（√61

-1）/4（取正值），故

AB=2X=（√61-1）/2。

②當點E在CD

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延長線上時：在BC上擷取B

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M=DE=1，連線AM。

∵BM=DE，AB=AD，∠B=∠ADE=60°。

∴⊿BAM≌⊿DAE（SAS），∠BAM=∠DAE；

又∠BAF=∠EAF。則∠

MAF=∠DAF=∠

MFA，MA=MF=BF-BM

=3-1=2。

作MH垂直AB於H，∠

好學義六

BMH=30°，則

肉四環請植則

BH=BM/2=1/2，MH=√3/2。

∴AH=√（

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MA²-MH²）=√（4-3/4）=√13/2。故A

D=AB=BH+AH=（1

+√13）/2。

（注：若只是點E線上段CD的延長線上，則答案只

能為第二個答案了。）