載高繆正 2019-08-16

1。對充要條件的理解

對於命題“若p則q”，即p是條件，q為結論。

（1）如果已知p

q，我們就說p是q的充分條件，q是p的必要條件。

例如，“若x=y，x2=y2”是一個真命題，可寫成

x=y

x2=y2

“x=y”是“x2=y2”的充分條件，

“x2=y2”是“x=y”的必要條件。

（2）如果既有p

q，又有q

p，就記作

p

q。

這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。

例如，命題p：x+2是無理數，

命題q：x是無理數。

由於“x+2是無理數”

“x是無理數”，所以p是q的充要條件。

2。從邏輯推理關係上看

充分條件、必要條件和充要條件是重要的數學概念，主要是用來區分命題的條件p和結論q之間的下列關係：

①若p

q，但q

p，則p是q的充分但不必要條件；

②若q

p，但p

q，則p是q的必要但不充分條件；

③若p

q，但q

p，則p是q的充要條件；

④若p

q，且┒p

┒q，則p是q的充要條件；

⑤若p

p，且q

p，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件。

3。從集合與集合之間關係上看

若條件p以集合A的形式出現，結論q以集合B的形式出現，則

①A

B，則p是q的充分條件；

②若A

B，則p是q的必要條件；

③若A＝B，則p是q的充要條件；

④若AB，且AB，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件。

從集合的觀點來判斷充要條件的思考方法，可以進一步加深對充要條件的理解。

4。應用充分條件，必要條件，充要條件時須注意的問題。

（1）充分而不必要條件，必要而不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件，反映了條件p和結論q之間的因果關係，在結合具體問題進行判斷時，要注意以下幾點：

①確定條件是什麼，結論是什麼；

②嘗試從條件推結論，結論推條件；

③確立條件是結論的什麼條件；

④要證明命題的條件是主要的，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立，證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性。

（2）對於充要條件，要熟悉它的同義詞語。

在解題時常常遇到與充要條件同義的詞語，如“當且僅當”“必須且只須”“等價於”“……反過來也成立”。準確地理解和使用數學語言，對理解和把握數學知識是十分重要的。

權嘉言字沙 2020-05-06

1。對充要條件的理解

對於命題“若p則q”，即p是條件，q為結論。

（1）如果已知p

q，我們就說p是q的充分條件，q是p的必要條件。

例如，“若x=y，x2=y2”是一個真命題，可寫成

x=y

x2=y2

“x=y”是“x2=y2”的充分條件，

“x2=y2”是“x=y”的必要條件。

（2）如果既有p

q，又有q

p，就記作

p

q。

這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。

例如，命題p：x+2是無理數，

命題q：x是無理數。

由於“x+2是無理數”

“x是無理數”，所以p是q的充要條件。

2。從邏輯推理關係上看

充分條件、必要條件和充要條件是重要的數學概念，主要是用來區分命題的條件p和結論q之間的下列關係：

①若p

q，但q

p，則p是q的充分但不必要條件；

②若q

p，但p

q，則p是q的必要但不充分條件；

③若p

q，但q

p，則p是q的充要條件；

④若p

q，且┒p

┒q，則p是q的充要條件；

⑤若p

p，且q

p，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件。

3。從集合與集合之間關係上看

若條件p以集合A的形式出現，結論q以集合B的形式出現，則

①A

B，則p是q的充分條件；

②若A

B，則p是q的必要條件；

③若A＝B，則p是q的充要條件；

④若A？B，且A？B，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件。

從集合的觀點來判斷充要條件的思考方法，可以進一步加深對充要條件的理解。

4。應用充分條件，必要條件，充要條件時須注意的問題。

（1）充分而不必要條件，必要而不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件，反映了條件p和結論q之間的因果關係，在結合具體問題進行判斷時，要注意以下幾點：

①確定條件是什麼，結論是什麼；

②嘗試從條件推結論，結論推條件；

③確立條件是結論的什麼條件；

④要證明命題的條件是主要的，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立，證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性。

（2）對於充要條件，要熟悉它的同義詞語。

在解題時常常遇到與充要條件同義的詞語，如“當且僅當”“必須且只須”“等價於”“……反過來也成立”。準確地理解和使用數學語言，對理解和把握數學知識是十分重要的。

lovelylhy186 推薦於2017-09-21

充要條件充要條件（the necessary and sufficient conditions） 如果能從命題p推出命題q，那麼條件p是條件q的充分條件 如果能從命題q推出命題p ，那麼條件p是條件q的必要條件 如果能從命題p推出命題q，且能從命題q推出命題p，那麼 條件q與條件p互為充分必要條件，簡稱充要條件。 以上是從邏輯推理關係說明。 我們也可以從元素、集合的角度看 集合A=集合B 則A是B的充分必要條件，簡稱充要條件。 如果命題A是命題B的充要條件，那麼命題B也是命題A的充要條件。 “充分條件”“必要條件”的概念：當“若p則q”形式的命題為真時，稱p是q的充分條件，同時稱q是p的必要條件，因此判斷充分條件或必要條件就歸結為判斷命題的真假。 簡單的說就是在p與q能相互推出時，他們就互為充要條件。由一個命題推出另一個命題，前者是後者的充分條件，後者是前者的必要條件。 舉例：1、矩形對邊平行。 對於這個命題，“該四邊形是矩形”是“該四邊形對邊平行”的充分（不必要）條件。 “該四邊形對邊平行”是“該四邊形是矩形”的必要條件。 2、平行四邊形兩組對邊分別平行。 “該四邊形為平行四邊形”與“該四邊形兩組對邊分別平行”互為充要條件。 如果p<=>q，那麼p與q互為充要條件。

秒懂百科 2020-12-27

充分必要條件：也稱充要條件，一種數學概念

1007010017 2011-10-07

也叫充分必要條件，例如有A、B兩種情況，由A能推出B，由B也一定能推出A，就是充要條件。如果由A能推出B，而由B不能推出A，則是充分不必要條件 。