hsrtll422019-11-18

最基礎的題目了。

解析很清晰，是正確的。

高中兩個重要極限的結合題。

第一個重要極限：

lim

sinx/x=1

x→0

第二個重要極限：

lim

（1+

1/x）^x=e

x→∞

lim

（1+

x）^（1/x）=e

x→0

第二個重要極限的前提是x→∞時，1/x→0，不滿足的話，就不能用這個公式。

A選項：

由第一個重要極限得：

lim

（1+sinx/x）^（x/sinx）

x→0

=（1+1）¹

=2

此時，sinx/x並不是∞，因此不能套用第二個重要極限。

B選項：

x→∞，sinx有界，x→∞，因此sinx/x→0，滿足第二個重要極限的前提條件。

lim

（1+sinx/x）^（x/sinx）=e

x→∞