蓋辜苟 2022-11-05

判斷函式是否連續方法：求出某點左右極限，如果左極限等於右極限且等於函式在此處的函式值，則函式在此點連續，如果任意點在考察的範圍內都滿足這個條件，則該函式是連續的。

函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，

可用極限給出嚴格描述：設函式y=f（x）在x0點附近有定義，如果有lim（x->x0） f（x）=f（x0），則稱函式f在x0點連續。如果定義在區間I上的函式在每一點x∈I都連續，則說f在I上連續，此時，它在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。

擴充套件資料：

法則：

定理一 在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。

定理二 連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。

定理三 連續函式的複合函式是連續的。

這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。

參考資料：百度百科-連續函式