來自恬莊古鎮忠誠的雞蛋花 2018-10-31

必要條件充分條件

先介紹充分條件和必要條件。設a，b是兩個命題。如果a成立，b就一定成立，那麼說a是b的充分條件，b是a的必要條件。可以理解為充分條件a表示一個較大的範圍，而必要條件b表示a中的一個特定的子範圍（或者說子集）。

設x是一個數。命題a：x是偶數；命題b：x是整數。那麼a就是b的充分條件，b就是a的必要條件。

再進一步，若a成立則b一定成立，但b成立a不一定成立，那麼將a稱為b的充分但不必要條件，b稱為a的必要但不充分條件。這樣，b就是a的真子集。比如剛才舉的例子中，a就是b的充分但不必要條件，b就是a的必要但不充分條件。

但是，若a成立則b一定成立，若b成立a也一定成立，即a，b互為充分條件，也互為必要條件，那麼就稱a為b的充分必要條件，簡稱充要條件，而b也一定是a的充要條件。這樣a，b表示的範圍就完全相同。

例如命題a：x>1；命題b：x-1>0。那麼a，b就互為充要條件。

若a成立但b不一定成立，b成立a也不一定成立，那麼說a（b）是b（a）的**既不充分又不必要條件**

例如命題a：x>2；命題b：x是偶數。那麼a，b就互為既不充分又不必要條件。

特別注意，永遠不成立的命題，是任何命題的充分條件；而永遠成立的命題，是任何命題的必要條件。它們可以分別理解為全集和空集。