數學分析叫權威的參考資料有哪些

作者：由匿名使用者發表于文化
2021-10-02

匿名使用者 1級 2013-10-24 回答

1 數學分析參考書

1。菲赫今哥爾茨的“微積分學教程”，“數學分析原理”。前一本書，俄文版共三卷，中譯本共8本；後一本書，俄文版共二卷，中譯本共4本。此書堪稱經典。“微積分學教程”其實連作者都承認不太合適作為教材，為此他才給出了能夠做教材的後一套書，可以說是一個精簡的版本。相信直到今天，很多老師在開課的時候還是會去找“微積分學教程”，因為裡面各種各樣的例題實在太多了，如果想比較紮實的打基礎的話，可以考慮把裡面的例題當做有答案的習題來做，當然不是每道題都可以這麼辦的。毫無疑問，這套書代表了以古典的方式處理數學分析內容（指不引入實變，泛函的觀念）的最高水平。

2。Apostol的“Mathematical Analysis”在西方（西歐和美國），算得上相當完整的課本，裡面講了勒貝格積分，不過講的不好。

3。W。Rudin的“Principles of Mathematical Analysis”（中譯本：盧丁“數學分析原理”）是一本相當不錯的書，後面我們可以看到，這位先生寫了一個系列的教材。該書的講法（指一些符號，術語的運用）也是很好的。學完“高等數學”以後，可以找一本西方advanced calculus水平的書來看（特別是Rubin的書），基本上就能夠達到一般數學系的要求了。說到Advaced Calculus，在這個標題下面有一本書也是可以一看的，就是L。Loomis和S。Sternberg的Advanced Calculus。這本書的觀點還是很高的，畢竟是人家Harvard的課本。

4。“數學分析”（北大版）方企勤，沈燮昌等的“數學分析習題集”，“數學分析習題課教材”。北大的這套課本寫得還是可以的，不過最好的東西還是兩本關於習題的東西。大家知道，吉米多維奇並不是很適合數學系的學生的，畢竟大多是計算題。相比之下北大的這本習題集就要好許多，的的確確值得一做。那本習題課教材也是很有意思的書，包括一些相當困難的習題的解答。

5。克萊鮑爾的“數學分析”。記得那是一本以習題的形式講分析的書，題目也很不錯。

6。張築生的“數學分析新講”（共三冊）。我個人認為這是中國人寫的觀點最新的數學分析課本，張老師寫這書也實在是嘔心瀝血，手稿前後寫了差不多五遍。象他這樣身有殘疾的人做這樣一件事情所付出的是比常人要多得多的，以致他自己在後記中也引了“都雲作者痴，誰解其中味”。在這套書裡，對於許多材料的處理都和傳統的方法不太一樣。非常值得一讀。唯一的遺憾是，按照張老師本人的說法，北大出版社找了家根本不懂怎麼印數學書的印刷廠，所以版面不是很好看。

下面的一些書可能是比較“新穎”的。

7b。V。A。zorich“數學分析”，莫斯科大學的教材。SPRINGER出了英文版，相當好的一套教材，特別是習題。

8。狄多涅“現代分析基礎（第一卷）”是一套二十世紀的大家寫的一整套教材的第一卷，用的術語相當“高深”，可能等以後學了實變，泛函再回過頭來看感覺會更好一些。

9。說兩句關於非數學專業的高等數學。強烈推薦理圖裡面幾本法國人寫的數學書。因為在法國高等教育系統裡面，對於最好的學生，中學畢業以後唸的是兩年大學預科，這樣就是不分系的，所以他們的高等數學（如J。 Dixmier院士的“高等數學”第一卷）或者叫“普通數學”，其水平基本上介於國內數學系和物理系的數學課之間）

10。再補充個技術性的小問題。對於函式項級數收斂，一致收斂是充分而非必要的，有一個充要條件叫“亞一致收斂性”，在“微積分學教程”裡面提了一句，其詳細討論，似乎僅見於魯金（Lusin）的“實變函式論”裡面。

11。華羅庚先生的“高等數學引論”第一卷。這套書（其實沒有完成最初的計劃）是六十年代初華先生在王元先生的輔助下對科大學生開課時的講義。那時候他們做過個實驗，就是一個教授負責一屆學生的教學，所以華先生這書裡面其實是涉及很多方面的（附帶提一句，另外兩位負責過一屆學生的是關肇直先生和吳文俊先生）。也是出於

一種嘗試吧，華先生這書裡面有一些不屬於傳統教學內容的東西，還包括一些應用。可以一讀。

12。何琛，史濟懷，徐森林的“數學分析”。這應該是科大的教材，雖然好象影響不是很大，我本人還是很喜歡的，高一的時候第一次學數分就是用的這套書，感覺是條理清晰，配的習題也很好。印刷質量也相當不錯。

13，鄒應的“數學分析”。