匿名使用者 1級 2010-11-25 回答

以下 X 表示叉乘， 。。表示點乘。

（a，b，c）表示a，b，c的混合積， 即（a，b，c）=（aXb）。。c 。

= = = = = = = = =

解：因為 （a+b）X（b+c）=aXb+aXc+bXb+bXc

=aXb+aXc+bXc，

所以 （a+b）X（b+c）。。（c+a）

=（aXb+aXc+bXc）。。（c+a）

=（a，b，c）+（a，b，a）+（a，c，c）+（a，c，a）+（b，c，c）+（b，c，a）。

因為 （aXb） 垂直於a，

所以 （a，b，a）=（aXb）*a=0，

同理， （a，c，c）=（a，c，a）=（b，c，c）=0。

又因為 （a，b，c）=1，

所以 （b，c，a）=（a，b，c）=1。

所以 （a+b）x（b+c）。。（c+a） =2。

= = = = = = = = =

說明：

（1） aXa=0。

（2） aXb 垂直於a， aXb 垂直於b。

（3） 這題也可以直接用混合積的性7a686964616fe78988e69d8331333262383036質：

a。 調換兩個的位置，負號。

（a，b，c）= -（b，a，c）， （a，b，c）= -（a，c，b）， （a，b，c）= -（c，b，a）。

b。 把頭放到尾，或把尾放到頭，重排列，正號。

（a，b，c）= （c，a，b）， （a，b，c）= （b，c，a）。

所以

（a，b，c）+（a，b，a）+（a，c，c）+（a，c，a）+（b，c，c）+（b，c，a）

=（a，b，c） -（a，a，b） -（c，c，a） -（a，a，c） -（c，c，b） +（a，b，c）

=2（a，b，c） -0。。b -0。。a -0。。c -0。。b

=2。

匿名使用者 1級 2010-11-26 回答

利用性質a×copya=0，a×b=-b×zda，a*（b×c）=c*（a×b）=b*（c×a）

a*（b×c）=（a×b）*c，則

（a+b）x（b+c）*（c+a）= （a×b+a×c+b×b+b×c）*（c+a）

=（a×b）*c+（a×b）*a+（a×c）*c+（a×c）*a+（b×c）*c+（b×c）*a

=1+b*（a×a）+a*（c×c）+（a×a）*c+b*（c×c）+（a×b）*c

=1+1=2