試題難度：難度：中檔 試題型別：解答題 試題內容：（文）已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，P為雙曲線上一點，滿足PF1•PF2=0，|PF1|=2|PF2|．

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ） 過點P作與實軸平行的直線，依次交兩條漸近線於Q，R兩點，當PQ•PR=2時，求雙曲線的方程．

學而思網校來自: 學而思網校 2016-09-27

試題答案：（I）設PPF1=m，PF2=n（m＞n）

∵PF1•PF2=0，|PF1|=2|PF2|．

∴m=2nm-n=2am2+n2=4c2

∴5a2=4c2

∴e=ca=52

（II）由（I）可得，b2=c2-a2=14a2

∴雙曲線的方程x2-4y2=a2，漸進線方程為y=±12x

設P（x，y）則可得Q（2y，y），R（-2y，y）

∵PQ•PR=（2y-x，0）•（-2y-x，0）=x2-4y2=2

∴a2=2，b2=12

∴雙曲線方程為x22-2y2=1