芝士回答來自: 芝士回答 2021-08-13

若子集A是列緊的，由Hausdorff定理，���� > 0，存在A的有限��網N．而有限集是列緊的，故存在A的列緊的��網N．（2） 若����e > 0，存在A的列緊的��e/2網B．因B列緊，由Hausdorff定理，存在B的有限��/2網C．因C <�� B ��< A，故C為A的有限��e網．因空間是完備的，再用Hausdorff定理，知A是列緊的．