人這一輩子 1級 2020-05-05 回答

先把複數不等式化為實數不等式：

然後把不等式化為等式：

再根據方程畫出曲線：

從上面的不等式看到，這是一個代數多項式，它所代表的區域應該是連續的，可以直觀地判斷出來，它所代表的區域就是圓外區域。由於不等式不取等號，所以不包含圓周。

也就是說，原來的不等式所代表的區域相當於在一張大平面上摳掉一個圓，那麼根據普遍的觀點，整個平面相當於一個單連通域，摳掉一個圓當然就成了多連通域了。

擴充套件資料：

種類：

單/雙連通區域：設z=z（t）（a≤t≤b）為一條連續曲線，z（a）與z（b）分別稱為C的起點與終點。對於滿足a

由此可知，簡單閉曲線自身不會相交。任意一條簡單閉曲線C把整個複平面唯一地分成三個互不相交的點集，其中除去C自身以外，一個是有界區域，稱為C的內部，另一個數無界區域，稱為C的外部，C為它們的公共邊界。

複平面上的一個區域G，如果在其中任做一條簡單閉曲線，而閉曲線的內部總屬於G，就稱G為單連通區域。一個區域如果不是單連通區域，就稱為多連通區域。

★磊★ 1級 2015-10-07 回答

你好！

有圖嗎？

僅代表個人觀點，不喜勿噴，謝謝。

匿名使用者 1級 2018-01-07 回答

先把複數不等式化為實數不等式：

然後把不等式化為等式（方程）：

再根據方程畫出曲線：

原來是一個圓，太棒了。不過沒關係，方法最重要。

由於原來的不等式為

由於當y或者x跑到無窮的時候上式一定是成立的，所以不等式所包含的區域應該是含有無窮的。從上面的不等式我們看到，這是一個漂亮的代數多項式，因此它所代表的區域應該是連續的，因此我們可以直觀地判斷出來，它所代表的區域就是圓外的區域。由於不等式不取等號，所以不包含圓周。

也就是說，原來的不等式所代表的區域相當於在一張大平面上摳掉一個圓，那麼根據普遍的觀點，整個平面相當於一個單連通域，摳掉一個圓當然就成了多連通域了。

當然也有另外一個觀點認為，整個複平面再加上無窮（複數的無窮）就構成一個復球面，在封閉的復球面摳掉一個圓當然成為單連通域了。

其實一般來說如果沒有特殊宣告，我們就把複平面看作單連通域，所以就採用第一種觀點