DrarDilraba 2021-02-21

當動點P到定點F（焦點）和到定直線X=Xo的距離之比為離心率時，該直線便是橢圓的準線。

準線方程 ：x=a^2/c x=-a^2/c

準線的性質：

圓錐曲線上任意一點到一焦點的距離與其對應的準線（同在Y軸一側的焦點與準線）對應的距離比為離心率。橢圓上任意一點到焦點距離與該點到相應準線距離的比等於離心率e。

擴充套件資料

準線推導

設橢圓方程為x2/a2+y2/b2=1，焦點為F1（c，0），F2（-c，0）（c>0）

設A（x，y）為橢圓上一點

則AF1=√［（x-c）2+y2］

設準線為x=f

則A到準線的距離L為│f-x│

設AF1/L=e則

（x-c）2+y2=e2（f-x）2

化簡得（1-e2）x2-2xc+c2+y2-e2f2+2e2fx=0

令2c=2e2f

則f=c/e2

令該點為右頂點則（c/e2-a）e=a-c

當e=c/a時上式成立

故f=a2/c

則方程為（1-e2）x2+y2=e2f2-c2

與原橢圓方程對比則

a2=（e2f2-c2）/（1-e2），b2=e2f2-c2

a2=（c2/e2-c2）/（1-e2），b2=c2/e2-c2

a2-b2=（c2/e2-c2）e2/（1-e2）=c2