電燈劍客 2008-12-29

結論是對的。證明用初等變換。

首先說明一下，奇異矩陣的定義就是行列式為0的方陣。從這個角度講你那就話就是定義。如果你想問的是行列式為0的方陣是不是不可逆，那麼繼續往下看。

奇異矩陣和不可逆矩陣本來是有點區別的，對於方陣A，定義：

|A|=0的成為奇異矩陣，|A|非零的稱為非奇異矩陣。

若存在同階方陣B使得AB=BA=I，稱A可逆，否則A不可逆。

定理：可逆和非奇異是等價的。

（非奇異=>可逆：利用Cramer法則（引入伴隨矩陣）

可逆=>非奇異：利用初等變換把矩陣上三角化）

正因為有了這個定理，所以才把兩者等同起來。但是你問的這個問題比較基本，所以要仔細摳定義。

草香如故 2008-12-29

｜A｜｜B｜=｜AB｜=｜E｜=1 所以 若A可逆 ｜A｜≠0