中地數媒 2020-01-14

從重磁異常頻譜表達式可以看到，若暫時不考慮水平尺度因子、磁化因子和位移因子，其深度因子為

勘探重力學與地磁學

勘探重力學與地磁學

式中：h

1

為上介面埋深；h

2

為下介面埋深。

其磁異常的譜為

S

T

（r）＝Ae

-hr

（10-180）

根據功率譜定義有

E（r）＝|S

T

（r）|

2

＝A

2

e

-2hr

則對數功率譜為

lnE（r）＝lnA

2

-2hr （10-181）

此式與相位角θ無關。實際應用時則以同一徑向頻率不同相位角的功率譜求平均而得，故也稱徑向平均對數功率譜。很明顯，lnE（r）與r呈線性關係，其斜率為-2h。因此從徑向平均對數功率譜可以得到一條擬合直線（圖10-18）。

圖10-18 徑向平均對數功率譜

根據這條直線的斜率可求出場源埋深為

勘探重力學與地磁學

這裡：r是u，v平面中的極座標形式，

。若r是自然頻率（波數）時

勘探重力學與地磁學

由於r以每資料間隔內的頻率（波數）為單位，因此計算所得的h以資料間隔為單位。值得指出的是，對磁異常可由實測異常的徑向平均對數功率譜，按照上述公式求磁性體深度。而對重力異常則必須先求垂向一階導數後再計算徑向平均對數功率譜，然後再按照上述方法計算密度體的埋深。如前所述，上述計算埋深的方法並沒有考慮水平尺度因子、磁化因子和位移因子的影響。從這些因子的表示式可以看出，位移因子和徑向平均後的磁化因子隻影響譜的相位，而不影響徑向平均功率譜隨徑向頻率的衰減特點。但水平尺度因子對我們計算埋深卻有明顯的影響。

由於有水平尺度因子，因此（10-180）式應改寫為

S

T

（r，θ）＝Ae

-hr

B（r，θ）

則

E（r，θ）＝A

2

e

-2hr

B

2

（r，θ）

這裡

勘探重力學與地磁學

根據B的表示式（極座標形式）有

勘探重力學與地磁學

可見B

2

項與r的四次方成反比，這意味著隨著r的增加，B

2

項將急劇衰減，從而導致功率譜也急劇衰減。這時我們仍用上述方法計算場源埋深時，所得結果將明顯大於真正的深度。這樣求得的深度稱為視深度。為校正水平尺度因子對計算埋深的影響，Spector（1970）曾提出一種對實測異常的徑向平均對數功率譜進行校正的方法，稱為“精化譜”方法。但實施比較困難。穆石敏等（1990）介紹了比較簡單實用的方法，現簡述如下：

考慮到水平尺度因子的影響，（10-181）式將變成

lnE（r）＝lnA

2

-2hr＋lnB

2

這時如果仍按（10-182）式來計算埋深，所得視深度記為h′，則按（10-181）式有

lnE（r）＝lnA

2

-2h′r

考慮到在lnE（r）中實際是包含有lnB

2

項的，故

lnA

2

-2h′r＝lnA

2

-2hr＋lnB

2

由此可推知

lnB

2

＝-2（h′-h）r＝-2Δhr

這表明lnB

2

與Δh之間存在一定關係，因而水平尺度大小a和b與Δh之間也存在一定的關係。為進行這種改正，我們設a＝b時計算了水平尺度a與Δh的關係，並作出改正曲線（圖10-19）。圖中等值線是視深度，橫座標為水平尺度a值，縱座標是相應的真深度值。

圖10-19 計算埋深時水平尺度影響改正圖

應用時由實測異常的徑向平均對數功率譜曲線計算出視深度，又由實測異常平面圖上估計出場源體的水平尺寸，則利用圖10-19就可以獲得場源體的真深度。儘管這種改正還是粗略的，但實踐表明這種改正的效果比較明顯。

在進行這種改正時，通常遇到的問題有兩個：第一個問題是實際異常體並不是a＝b。對於這一問題，可以證明水平截面是邊長為a和b的長方形稜柱體，其影響等價於邊長為

的正方截面稜柱體。因此用d值就可以利用上圖來進行改正。第二個問題是大面積重磁圖上往往有許多異常體，究竟用哪一個異常體的邊長來校正？從統計學的角度來說，在測區內選擇3個以上規模相近的異常體，求其水平尺寸的平均值

。若設區內所有類似異常體水平尺寸期望值為a

σ

，則可以證明

以90%的可靠性落在區間

內，若選擇11個這樣的異常體，則置信區間為

。