Boston山泉 2021-11-08

有2個廣義座標，1個自由度，廣義座標為質心橫座標Xc和phi。解釋：車輪在平面中自由運動時，有三個自由度，現車輪做純滾動，約束方程有兩個，分別是Yc=R， dXc/dt=R*（d（phi）/dt），其中Xc、Yc分別是車輪輪心的座標，即車輪縱座標被約束，車輪輪心速度與車輪角速度互有約束，第一個約束我們稱其為幾何約束，第二個約束為非完整約束。因此可得廣義座標數為自由系統自由度數減去幾何約束個數，即3-1=2，自由度數為自由系統自由度數減去幾何約束個數，再減去非完整約束個數，即3-1-1=1。由此可見，當質點繫有n個質點時，其獨立的廣義座標數為3n-l， 自由度數為3n-l-r， 其中l為幾何約束個數，r為非完整約束個數，可知，當非完整約束個數為零時，廣義座標數等於自由度數。

補充：幾何約束為約束方程中不含速度、只對其位置做出限制的約束，而非完整約束是約束中含有速度約束，且此約束方程不能由積分運算變成幾何約束的約束。通常，我們把含有速度約束的約束方程稱為微分約束，將幾何約束連同可透過積分運算變成幾何約束的微分約束統稱為完整約束，將不能透過積分運算變成幾何約束的微分約束稱之為非完整約束。

200912春 2016-03-24

你說得對啊，誰說的有三個自由度，垂直地面的方向沒有自由度。

網友bd47ab3 2019-07-31

平動在平面上，有x，y兩個獨立座標，有兩個自由度