熱心學生喬木 2022-07-18

數學是科學和我們日常生活的核心

數學是處理形狀、數量和排列邏輯的科學。數學就在我們身邊，在我們所做的一切中。它是我們日常生活中一切事物的基石，包括移動裝置、計算機、軟體、建築（古代和現代）、藝術、貨幣、工程甚至體育。

自從有歷史記錄以來，數學的發現一直處於每個文明社會的前沿，甚至最原始和最早的文化都在使用數學。數學家雷蒙德-L-懷爾德（Raymond L。 Wilder）在他的《數學概念的演變》（Dover Publications，2013年）一書中概述了對數學的需求，因為世界各地的社會要求越來越複雜，需要更先進的數學解決方案。

一個社會越複雜，數學需求就越複雜。原始部落需要的不過是計數的能力，但也用數學來計算太陽的位置和狩獵的物理學。“所有的記錄，包括人類學和歷史記錄都表明，計數以及最終作為計數工具的數字系統構成了所有文化中數學元素的開端，”懷爾德在1968年寫道。

人們經常會想，數學在他們的日常生活中有什麼作用。在現代社會，應用數學等數學分支不僅是相關的，而且是關鍵的。應用數學涵蓋了研究物理、生物或社會學世界的分支。

“應用數學的目標是在獨立的學術領域之間建立聯絡，”阿蘭-戈裡利在《應用數學》中寫道。現代應用數學的領域包括數學物理學、數學生物學、控制理論、航空航天工程和數學金融。格瑞利（Goriely）補充說，應用數學不僅能解決問題，還能發現新問題或開發新的工程學科。應用數學的常見方法是建立一個現象的數學模型，解決該模型並制定改善效能的建議。

雖然不一定與應用數學相反，但純數學是由抽象問題驅動的，而不是現實世界的問題。純粹數學家所研究的大部分課題都源於具體的物理問題，但對這些現象的深入理解帶來了問題和技術性。

這些抽象的問題和技術性問題是純數學試圖解決的，這些嘗試為人類帶來了重大發現，包括阿蘭-圖靈在1937年提出的通用圖靈機理論。這臺機器開始是一個抽象的想法，後來為現代計算機的發展奠定了基礎。純粹數學是抽象的，基於理論的，因此不受物理世界的限制。

根據格瑞利（Goriely）的說法，“應用數學對於純數學來說，就像流行音樂對於古典音樂一樣”。純粹和應用並不相互排斥，但它們根植於數學和問題解決的不同領域。儘管純數學和應用數學所涉及的複雜數學超出了大多數人的理解範圍，但從這些過程中開發出來的解決方案影響並改善了許多人的生活。

永恆哥13璹燄 2014-10-03

數學是什麼

什麼是數學？有人說：“數學，不就是數的學問嗎？”

這樣的說法可不對。因為數學不光研究“數”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是數學研究的物件。

歷史上，關於什麼是數學的說法更是五花八門。有人說，數學就是關聯；也有人說，數學就是邏輯，“邏輯是數學的青年時代，數學是邏輯的壯年時代。”

那麼，究竟什麼是數學呢？

偉大的革命導師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，透過深刻分析數學的起源和本質，精闢地作出了一系列科學的論斷。恩格斯指出：“數學是數量的科學”，“純數學的物件是現實世界的空間形式和數量關係”。根據恩格斯的觀點，較確切的說法就是：數學——研究現實世界的數量關係和空間形式的科學。

數學可以分成兩大類，一類叫純粹數學，一類叫應用 數學。

純粹數學也叫基礎數學，專門研究數學本身的內部規律。中小學課本里介紹的代數、幾何、微積分、機率論知識，都屬於純粹數學。純粹數學的一個顯著特點，就是暫時撇開具體內容，以純粹形式研究事物的數量關係和空間形式。例如研究梯形的面積計算公式，至於它是梯形稻田的面積，還是梯形機械零件的面積，都無關緊要，大家關心的只是蘊含在這種幾何圖形中的數量關係。

應用數學則是一個龐大的系統，有人說，它是我們的全部知識中，凡是能用數學語言來表示的那一部分。應用數學著限於說明自然現象，解決實際問題，是純粹數學與科學技術之間的橋樑。大家常說現在是資訊社會，專門研究資訊的“資訊理論”，就是應用數學中一門重要的分支學科， 數學有3個最顯著的特徵。

高度的抽象性是數學的顯著特徵之一。數學理論都算有非常抽象的形式，這種抽象是經過一系列的階段形成的，所以大大超過了自然科學中的一般抽象，而且不僅概念是抽象的，連數學方法本身也是抽象的。例如，物理學家可以透過實驗來證明自己的理論，而數學家則不能用實驗的方法來證明定理，非得用邏輯推理和計算不可。現在，連數學中過去被認為是比較“直觀”的幾何學，也在朝著抽象的方向發展。根據公理化思想，幾何圖形不再是必須知道的內容，它是圓的也好，方的也好，都無關緊要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替點、線、面也未嘗不可，只要它們滿足結合關係、順序關係、合同關係，具備有相容性、獨立性和完備性，就能夠構成一門幾何學。

體系的嚴謹性是數學的另一個顯著特徵。數學思維的正確性表現在邏輯的嚴謹性上。早在2000多年前，數學家就從幾個最基本的結論出發，運用邏輯推理的方法，將豐富的幾何學知識整理成一門嚴密系統的理論，它像一根精美的邏輯鏈條，每一個環節都銜接得絲絲入扣。所以，數學一直被譽為是“精確科學的典範”。

廣泛的應用性也是數學的一個顯著特徵。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。20世紀裡，隨著應用數學分支的大量湧現，數學已經滲透到幾乎所有的科學部門。不僅物理學、化學等學科仍在廣泛地享用數學的成果，連過去很少使用數學的生物學、語言學、歷史學等等，也與數學結合形成了內容豐富的生物數學、數理經濟學、數學心理學、數理語言學、數學歷史學等邊緣學科。

各門科學的“數學化”，是現代科學發展的一大趨勢。