czz_zhao 2011-12-02

首先跟你說對映，舉個例子，你去電影院看電影，每張電影票都對應著一個座位，這就是一個對映，也就是說如果你把電影票看成集合A，把座位看成集合B，這就是集合A到集合B的對映。而且是一對一對映（一張電影票對應著一個座位）。但是，這個對映不是函式，因為集合當中的元素不是數（座位當然是個物體，不是數。）而函式是一種特殊的對映，它特殊就特殊在它是數與數之間的對應關係，也就是說，對映當中的集合A和集合B當中的元素必須要是數，才能稱為函式，僅此而已。

再跟你說什麼叫多對一對映，舉個例子，你教室裡有40個人（看成集合A），剛好有40張椅子（看成集合B）。如果你們很聽話，每人坐一張椅子，就是一對一對映。但是如果你喜歡那個女生，你跑去和她共用一張椅子，也就是兩個人都對應著同一張椅子，這就是多對一對映。但是你不可以一個人坐兩張椅子，這樣很霸道。也就是說你多少個人坐一張椅子都沒關係，但是一個人不能坐多張椅子。也就是集合A中的很多元素都可以對應著集合B中的同一個元素，但是集合A中的一個元素不能同時對應著集合B中的多個元素。

於是，總的一句話，對映就是集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一的元素與之對應。這句話有兩個詞很重要，一個是任意，另一個是唯一。

而函式呢，只要對映當中的集合A和集合B裡面的元素都是數就叫做函數了。舉個函式的例子吧。y=x^2，如果把x的範圍看成集合A，y的範圍看成集合b，當x取1時，y=1，當x取-1時，y=1，這時候你會發現，集合A中兩個元素（-1和1）都對應著集合B中的同一個元素（1）這是可以的。但是反過來，假如這等式改成x=y^2，當x取1時，y=1或-1。這時候你會發現，y不唯一，也就是x取一個值（x=1）時，y有兩個值（1和-1）與之對應，這是不可以的，這就不叫映射了，當然也就不是函數了。最後再說一句：對映就是集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一的元素與之對應。這句話有兩個詞很重要，一個是任意，另一個是唯一。而函式是一種特殊的對映，它特殊就特殊在它是數與數直接的對應關係，也就是說，函式是非空數集到非空數集的一種對映。

希望可以幫助你。

數學賈老師 2011-12-02

函式是特殊的對映；

函式是非空數集到非空數集的對應；

對映是非空集合到非空集合的對應。