匿名使用者 1級 2012-08-15 回答

解：

（1） 解向量的秩定義：滿足線性方程組的最大線性無關向量組的向量個數。即：使方程成立的解向量可能不是一個，滿足方程組的線性無關的解，構成一個線性無關向量組，如果滿足方程的所有解，都可以用這個線性無關向量組中向量的線性組合來表示，則該向量組稱為最大線性無關向量組，其所包含的線性無關向量個數就是解向量的秩。

（2） 問題的理解：滿足Bx=0的解，一定滿足 ABx=0；也就是凡是用Bx =0 的最大線性無關組表示的向量，都可以用ABx = 0 的最大線性無關組表示；反之ABx = 0 的最大線性無關組表示的向量不應能用Bx =0 的最大線性無關組表示，這說明Bx=0 解集中線性無關向量的個數不會多於ABx=0解集中的線性無關向量個數。

或者換一種說法Bx =0的解集是ABx=0的解集的子集，一個解集的秩不會小於其子集的秩。

﹏深深的愛·足以致命ゝ 1級 2012-08-16 回答

——能否用公式r（a）＝r（a∧t）

這是什麼公式？

由已知 βtα 是非零矩陣， 所以 r（βtα）>=1

又 r（βtα） <= r（β） <=1

所以 r（βtα） = 1。

—— 如果已知秩為2或其他非1常數，有沒有辦法判斷秩和特徵值之間的關係？

在a可對角化的前提下， a的秩等於a的非零特徵值的個數

比如： 3階實對稱矩陣a滿足 a^2=2a， 且 r（a）=2， 試確定a的特徵值

就用到這個結論。

——為什麼正定矩陣其對角元均必須大於零？

a正定有一個充分必要條件是a的主子式都大於0。

對角線元是1階主子式，所以大於0。

ps。 問題多不怕， 但注意要分開提問。 好解釋，好追問。

再， 不要在補充里加“劉老師”解答， 別人看到答不答？ 我看不到你這個問題（你不是直接求助的）你會不會認為我不答你的提問？