芳菲菲2016.05.28 回答

雞蛋最少為369個

設雞蛋為X

一，可排除的幾種情況：

1，1個1個拿正好拿完不必考慮。

2，2個2個拿、4個4個拿、8個8個拿均剩1個。X-1如能被8整除，同樣也能被2、4整除。因此考慮了8個8個拿，2個2個拿、4個4個拿就不必考慮了。

3，一個數能被9整除，就必然能被3整除。所以只需考慮9個9個拿，而不必考慮3個3個拿的情況。

4，被偶數除餘1，說明X為奇數。它又能被9整除。如果減3則為偶數，且能被3整除，那麼（X-3）必然能被6整除。所以6個6個拿也可不考慮。

二，公式的推導：

1，由“一“的分析知，我們只需分別考慮5、7、8、9個拿的情況。

1，被偶數除餘1，說明X為奇數。被5除餘4，說明尾數是4或9（因為一個數能被5整除，其尾數是5或0，加上餘數4），但X為奇數。所以尾數只能是9。反過來說，X尾數為9，就能滿足5個5個拿還剩4個。

2，X尾數為9，又能被9整除，則X=（10N+1）*9，N=0、1、2、……（自然數）。X可能為9、99、189……

3，在滿足前面“1”、“2”的前題下，考慮8個8個拿還剩1個的情況。

設8個8個拿需要拿M次。則

X=8M+1=（10N+1）*9，則

M=［（10N+1）*9-1］/8=（90N+8）/8=（88N+2N+8）/8=（N/4）+11N+1

由於M為正整數，所以N必需是0或4的整數倍。

設N=4K，則：X=（10N+1）*9=（10*4*K+1）*9=360K+9，K為包括0的自然數。

4，設每次7個拿了J次。則

X=7J+5=360K+9，則

J=（360K+4）/7=（357K+3K+4）/7=51K+（3K+4）/7

由於J為正整數，（3K+4）/7必須是正整數，得K=1，8，15。。。。。。

設K=1+7U，U為包括0的自然數，則

X=360K+9=360*（1+7U）+9。

當U=0，1，2。。。。時

X=369，2889，5409。。。。

求採納