果果就是愛生活 2022-02-10

關係：方陣A不滿秩等價於A有零特徵值；A的秩不小於A的非零特徵值的個數；方陣A不滿秩等價於A有零特徵值。A的秩不小於A的非零特徵值的個數。證明: 定理1:n階方陣A可相似對角化的充要條件是A有n個線性無關的特徵向量。

矩陣的秩是線性代數中的一個概念。線上性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數。通常表示為r（A），rk（A）或rank A。

矩陣的秩的變化規律及證明：

1、轉置後秩不變

2、r（A）\u003c=min（m，n），A是m*n型矩陣

3、r（kA）=r（A），k不等於0

4、r（A）=0 A=0

5、r（A+B）\u003c=r（A）+r（B）

6、r（AB）\u003c=min（r（A），r（B））

7、r（A）+r（B）-n\u003c=r（AB）