求證箏形數學問題,要詳解,紙上第四題
- 2022-12-02
解:取PD中點G,PC中點H,連GF,FH。∵中點,∴GF||PH,GP||FH,∴平四PHFG,∴∠FGP=∠FHP。連MG,NH。∵A,B,C,D四點共圓,∴∠ADB=∠BCA,又∵RT△MPD、NPC, G,H分別是DP,PC中點,∴MG=DG,HN=HC,∴∠MGP=2∠MDP=2∠NCP=∠NHP;又∵∠FHP=∠FGP,∴∠MGF=∠NHF。∵平四PHFG , RT△MDP、NPC,∴FH=PG=MG , FG=PH=HN。 在△MGF與△FHN中,∵MG=FH,∠MGF=∠FHN,GF=HN;∴△MGF≌△FHN,∴MF=FN。 同理,ME=EN,∴箏形MENF,證畢。
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