教育小百科是我 2019-01-28

餘集就是補集，集合A的餘集就是在全集中去掉A中的元素所餘下的元素組成的集合，比如，全集U={1，2，3，4，5}，子集A={1，2，3}，那麼A在U中的餘集就是{4，5}。

一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做子集A在S中的絕對補集。在集合論和數學的其他分支中，存在補集的兩種定義：相對補集和絕對補集。

若給定全集U，有A⊆U，則A在U中的相對補集稱為A的絕對補集（或簡稱補集），寫作∁UA。

注意：學習補集的概念，首先要理解全集的相對性，補集符號∁UA有三層含義：

1、A是U的一個子集，即A⊆U；

2、∁UA表示一個集合，且∁UA⊊U；

3、∁UA是由U中所有不屬於A的元素組成的集合，∁UA與A沒有公共元素，U中的元素分佈在這兩個集合中。

擴充套件資料：

全集是一個相對的概念，只包含所研究問題中所涉及的所有元素，補集只相對於相應的全集而言。如：我們在整數範圍內研究問題，則Z為全集，而當問題拓展到實數集時，則R為全集，補集也只是相對於此而言。

若集合A、B是全集U的兩個子集，則以下關係恆成立：

（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即“交之補”等於“補之並”；

（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即“並之補”等於“補之交”。

確定性：給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬於或者不屬於該集合，二者必居其一，不允許有模稜兩可的情況出現  。

互異性：一個集合中，任何兩個元素都認為是不相同的，即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現多次 。

無序性：一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關係，定義了序關係後，元素之間就可以按照序關係排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。

如果兩個集合S和T的元素完全相同，則稱S與T兩個集合相等，記為S=T 。顯然有如下關係：

其中符號

稱為當且僅當，表示左邊的命題與右邊的命題相互蘊含，即兩個命題等價。

運算定律：

交換律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

結合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C；A∩（B∩C）=（A∩B）∩C

分配對偶律：A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）；A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）

對偶律：（A∪B）^C=A^C∩B^C；（A∩B）^C=A^C∪B^C

同一律：A∪∅=A；A∩U=A

求補律：A∪A‘=U；A∩A’=∅

對合律：A‘’=A

等冪律：A∪A=A；A∩A=A

零一律：A∪U=U；A∩∅=∅

吸收律：A∪（A∩B）=A；A∩（A∪B）=A

反演律（德·摩根律）：（A∪B）‘=A’∩B‘；（A∩B）’=A‘∪B’。

參考資料來源：百度百科——補集

maida2003 2011-10-13

餘集就是補集，集合A的餘集就是在全集中去掉A中的元素所餘下的元素組成的集合，比如，全集U={1，2，3，4，5}，子集A={1，2，3}，那麼A在U中的餘集就是{4，5}

594519159 2012-04-01

設A 是一集合，B是A的子集。則B的餘集由屬於A但不屬於B的元素組成。 例如：A={0，1，2，4，5，9}，B={2，9}，則Bc={0，1，4，5}（c為B上標）