廣西師範大學出版社 2019-07-29

朱世傑是元代數學家？教育家，畢生從事數學教育。有“中世紀世界最偉大的數學家”？“貫穿古今的一位最傑出的數學家”之譽。與秦九韶？楊輝？李冶並稱為“宋元數學四大家”。

朱世傑的著作《算學啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮？日本數學的發展。《四元玉鑑》則是我國宋元時期數學高峰的又一個標誌，其中最傑出的數學創作有“四元術”？“垛積法”與“招差術”。

朱世傑的青少年時代，大約相當於蒙古滅金之後。元統一全國後，朱世傑曾以數學家的身份周遊各地20餘年，向他求學的人很多。他到廣陵時，史載“踵門而學者雲集”。

就當時的數學發展情況而論，在河北南部和山西南部地區，出現了一個以“天元術”為代表的數學研究中心。

當時的北方，正處於天元術逐漸發展成為二元？三元術的重要時期，朱世傑較好地繼承了當時北方數學的主要成就，把“天元術”這一成就拓展為四元術。

朱世傑除繼承和發展了北方的數學成就之外，還吸收了當時南方的數學成就，比如各種日用？商用數學和口訣？歌訣等。

朱世傑在經過長期遊學？講學之後，全面繼承了前人數學成果，既吸收了北方的天元術，又吸收了南方的正負開方術及通俗歌訣等，在此基礎上進行了創造性地研究，寫成以總結和普及當時各種數學知識為宗旨的《算學啟蒙》，又寫成四元術的代表作《四元玉鑑》，先後於1299年和1303年刊印。

《算學啟蒙》全書共3卷，20門，總計259個問題和相應的解答。這部書從乘除運算起，一直講至當時數學發展的最高成就“天元術”，全面介紹了當時數學所包含的各方面內容。

捲上共分為8門，收有數學問題113個。其內容為：乘數為一位數的乘法？乘數首位數為一的乘法？多位數乘法？首位除數為一的除法？多位除數的除法？各種比例問題如計算利息？稅收等。

其中“庫司解稅門”第七問題記有“今有稅務法則三十貫納稅一貫”，同門第十？第十一兩問中均載有“兩務稅”等，都是當時實際施行的稅制。

朱世傑在書中的自注中也常寫有“而今有之”？“而今市舶司有之”等，可見書中的各種資料大都來自當時的社會實際。因此，書中提到的物價包括地價？水稻單位面積產量等，對了解元代社會的經濟情況也是有用的。

卷中共7門，71問。內容有各種田畝面積？倉窖容積？工程土方？複雜的比例計算等。

卷下共5門，75問。內容包括各種分數計算？垛和問題？盈不足演算法？一次方程解法？天元術等。

其中的主要貢獻是創造了一套完整的消未知數方法，稱為“四元消法”。這種方法在世界上長期處於領先地位，直至18世紀，法國數學家貝祖提出一般的高次方程組解法，才能與朱世傑一爭高下。

《算學啟蒙》體系完整，內容深入淺出，通俗易懂，是一部很著名的啟蒙讀物。這部著作後來流傳到朝鮮？日本等國，出版過翻刻本和註釋本，產生過一定的影響。

《四元玉鑑》全書共3卷，24門，288問。書中所有問題都與求解方程或求解方程組有關。

比如，四元的問題有7問，三元者13問，二元者36問，一元者232問。可見，多元高次方程組的解法即“四元術”是《四元玉鑑》的主要內容，也是全書的主要成就。

《四元玉鑑》中的另一項突出的成就是關於高階等差級數的求和問題。在此基礎上，朱世傑還進一步解決了高次差的招差法問題。這是他在“垛積術”？“招差術”等方面的研究和成果。

這些成果是我國宋元數學高峰的又一個標誌。其中討論了多達四元的高次聯立方程組解法，聯絡在一起的多項式的表達和運算以及消去法，已接近近世代數學，處於世界領先地位，比西方早400年。

《四元玉鑑》是一部成就輝煌的數學名著，受到近代數學史研究者的高度評價。

美國科學史家薩頓稱讚說道：

《四元玉鑑》是中國數學著作中最重要的一部，同時也是中世紀的傑出數學著作之一。

朱世傑是他所生存時代的，同時也是貫穿古今的一位最傑出的數學家。

如此之高的評價，朱世傑和他的著作都是當之無愧的。

朱世傑不僅是一位傑出的數學家，他還是一位數學教育家，曾周遊四方各地，教授生徒20餘年。並親自編著數學入門書《算學啟蒙》。在《算學啟蒙》卷下中，朱世傑提出已知勾弦和？股弦和求解勾股形的方法，補充了《九章算術》的不足。

朱世傑身處於我國傳統數學發展的鼎盛時期，當時社會上“尊崇算學，科目漸興”，數學著作廣為傳播。

總之，朱世傑在數學科學上，全面地繼承了秦九韶？李冶？楊輝的數學成就，並給予創造性的發展，寫出了《算學啟蒙》？《四元玉鑑》等著名作品，把我國古代數學推向了更高的境界，形成宋元時期我國數學的最高峰。

朱世傑

網友9dab43f 2019-10-13

算術啟蒙。