溫暖依舊heart 推薦於2019-11-02

四條邊都相等的四邊形，兩條對應邊相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的兩個鄰邊相等則是菱形

（1）根據：菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

已知：四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA

求證：四邊形ABCD為菱形

證明：因為AB=CD，AD=BC

所以四邊形ABD為平行四邊形

又因為AB=BC

所以平行四邊形ABCD為菱形

（2）設菱形ABCD的對角線AC、BD相交於O

∵菱形ABCD，∴OA＝OC＝1/2AC，OB＝OD＝1/2BD

又∵AC＝BD，∴OA＝OB，又OA⊥OB（菱形的對角線互相垂直）

∴∠OAB＝∠OBA＝45°

同理∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠OBA＋∠OBC＝90°

∴∠ABC＝90°，∴ABCD是正方形

（3）證明：

矩形對角線互相平分且相等

所以等邊對等角。

取兩組鄰角，都以直角為條件，兩底角=45度

則45度+45度=90度

1個內角為90度

則可判定

北竹青訾婷 2020-04-06

要求證菱形，首先利用兩組對邊分別相等的四邊形證明該圖形為平形四邊形，然後利用鄰邊相等的性質證明該圖為菱形。