媽媽說打911 2010-07-22

一、黃金律的由來和數學內涵

說起0．618，還有一個饒有趣味的傳說．公元前6世紀，古希臘數學家，哲學家畢達哥拉斯（PInthagoras）有一天路過一鐵匠鋪，被清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，駐足細聽，憑直覺認定這聲音有“秘密”！他走進鋪裡，仔細測量了鐵砧和鐵錘的大小，發現它們之間的比例近乎於1：o．618．回家後，他拿來一根木棒，讓他的學生在這根木棒上刻下一個記號，其位置既要使木棒的兩端距離不相等，又要使人看上去覺得滿意。經多次實驗得到一個非常一致的結果，即用C點分割木棒AB，整段AB與長段cB之比，等於長段CB與短段CA之比．畢這哥拉斯接著又發現，把較短的一段放在較長的一段上面，也產生同樣的比例：以致於無窮（見圖5—5—1）

經過計算得出結淪：長段（假設為a）與短段（假設為b）之比為1：o．618，其比值為L 618．可用公式

a ：b=（a+b）：a

表達，並存在著的數學關係．此時，長段長度的平方又恰等於整個木棒與短段長度的乘積，即a=（a+b）b

這一神奇的比例關係，後來被古希臘著名哲學家、美學家柏拉圖譽為“黃金分割律”，簡稱“黃金律”、“黃金比”．這裡用“黃金”兩字來形容這個規律的重要性，可謂是恰如其分．更奇妙的是，1除以1．618恰等於o．618，而其他數字均無此特徵．例如：I除以1．718不等手o，718；1除以1．518不等於O，518……1與o．618之差的O．382，其與o．618之比也

等於o．618（精確到o．001）。因此，說黃金分割的比值是1．618（長段：短段）或是o．618（短段：長段），都是正確的．數學家們還發現2：3或3：5或5：8等都是黃金比的近似值，並以分子分母之和為新的分母（原分母為分子）而遞增，即3／5．5／8．8／13，，13／21，21／34．34／55、55／88……數字越大，其分子分母的比值就越接近O．618，數學上將此稱為“弗波納齊數列”。根據這個數列規律，又可從“線段”黃金比求出“面積”黃金比．近代建築學家勒．柯布西埃就是根據此數列發明了“黃金尺”（建築標準尺，以I．6倍略強的比例遞增）。中世紀數學家開普勒（Kepler）將黃金分割律和勾股定理並稱為“幾何學中的兩大寶藏”。19世紀威尼斯數學家帕喬裡將黃金分割律譽為“神賜的比例”．

俟義pi 2019-03-07

黃金分割0。618的計算方法：

把一根線段分為長短不等的a、b兩段，使其中長線段的比（即a+b）等於短線段b對長線段a的比，列式即為a：（a+b）=b：a，其中，b/a的值為黃金分割比。

演算法如下：

因為a：（a+b）=b：a

所以aa=b（a+b）

即bb+ab-aa=0————-1式

設b：a=n，則b=na，

用b=na將1式中b換掉

得nnaa+naa-aa-=0

即aa（nn+n-1）=0

其中aa不得於零，那麼nn+n-1=0

根據求根公式得n=（√5+1）/2

或n=（√5-1）/2

又因為n=b：a《1，所以n=（√5-1）/2

即黃金分割比b：a=（√5-1）/2

黃金分割（golden

section）是一種數學上的比例關係。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取0。618

，就像圓周率在應用時取3。14一樣。

這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。

jingalep 2012-08-29

求解一元二次方程式：y的二次方加y減1等於零