小艾698 2016-05-30

對色散關係的研究，從討論經典電磁理論中電介質的折射率隨電磁波頻率的變化開始。由經典電子論得知，介質中的電磁波由入射波和從各散射中心發出的散射波相干疊加而成。一個合理的假定是認為這樣的物理系統具有上面的三個性質。這時因果律體現在要求入射波碰到散射中心以前，散射波振幅為零。從這點出發得出介質折射率作為頻率的函式的解析性質，匯出了克拉末－克朗尼格公式，即介質折射率的色散關係式。它將折射率的實部用其虛部（即介質對電磁波的吸收係數）對頻率的積分關係式表出。對於絕緣介質，這關係式兩邊都可直接測量，曾經利用它研究了經典電子論中許多問題。後來M。蓋耳－曼、M。戈德伯格等人進一步討論了量子電動力學中的色散關係問題。

量子場論和基本粒子理論中關於色散關係的研究，集中在20世紀50年代中期到60年代初期這一段時間。主要原因一方面是由於微擾理論不能用到強相互作用領域，人們亟待尋找新的可靠的方法；而另一方面是用色散關係研究問題時，只要求遵從一些普遍有效的原理，而無須對強作用動力學機制（相互作用拉格朗日量）作出具體的假定。這點非常適應於當時量子場論和基本粒子物理的發展狀況。關於量子場論中色散關係的證明問題，至今沒有徹底解決。只有當體系中粒子質量滿足一定不等式而動量轉移數值限定在一定範圍時，單重色散關係才能得到嚴格的證明。而對於雙重色散關係，即使在微擾論框架下，也只有某些特殊過程的散射振幅能滿足曼德爾施塔姆表象中關於解析性的要求。