匿名使用者2022.07.03 回答

用矩陣階數n數學歸納法。當n＝1，2時結論成立。設對n－1階正定陣結論成立，則對n階正定陣分塊為［A（n-1） a； a^T ann］，左上角是n－1階正定陣，則左乘矩陣【E（n-1） 0； -a^TA（n-1）^（-1） 1】，左上角是n－1階單位陣，得【A（n-1） a； 0 ann-a^TA（n-1）^（-1）a】，注意左乘的矩陣行列式 為1，因此乘積前後的行列式不變。而乘積後的行列式為det（A（n-1））*（ann-a^TA（n-1）^（-1）a）