芝士回答來自: 芝士回答 2021-08-09

f‘x=（6-2x）（4y-y²）=0， 得x=3， 或y=0， 4

f’y=（6x-x²）（4-2y）=0， 得x=0， 6， 或y=2

得駐點（3， 2）， （0，0） ， （0， 4）， （6， 0）， （6， 4）

A=f“xx=-2（4y-y²）

B=f”xy=（6-2x）（4-2y）=4（3-x）（2-y）

C=f“yy=-2（6x-x²）

在（3，2）， A=-8， B=0， C=-18， B²-AC=-144<0， 此為極大值點，極大值為f（3，2）=36；

在（0，0）， A=0， B=24， C=0， B²-AC=24²>0， 不是極值點；

在（0，4）， A=0， B=-24， C=0， B²-AC=24²>0， 不是極值點；

在（6，0）， A=0， B=-24， C=0， B²-AC=24²>0， 不是極值點；

在（6，4）， A=0， B=24， C=0， B²-AC=24²>0， 不是極值點。