ぃ朂媄ㄖㄅ邂ぃ逅2009.12.21 回答

參考答案：1）證明：由an+1=2an+2^n有an+1/2^n=an/2^（n-1）+1（即同時等式兩邊除以2^n）

得到bn+1=bn+1即bn+1-bn=1（常數）

說明{bn}是等差數列。

2）b1=a1/1=a1=1

則bn=b1+（n-1）*1=n

於是有bn=an/2^（n-1）=n

得到an=n*2^（n-1）

Sn=a1+a2+a3+…………+an

=1*2^0+2*2^1+3*2^2+………………+n*2^（n-1）………………（1）

將（1）式乘以2得到

2Sn= 1*2^1+2*2^2+3*2^2+………………+（n-1）*2^（n-1）+n*2^n………………（2）

（1）-（2）得到-Sn=1*2^0+1*2^1+1*2^2+………………+1*2^（n-1）-n*2^n

=［1-2^（n-1）/1-2］-n*2^n

=2^（n-1）-n*2^n-1

於是Sn=n*2^n-2^（n-1）+1［注：錯位相減法］