itanyinmath 2013-05-11

首先，階數為素數的群肯定是交換群，所以個數不可能為1，2， 3， 5；

下面只要考慮階數是4的群是否交換，假設這個群是 G= {1， a， a^（-1）， b }

由群運算的封閉性 ， ab，ba 都屬於 G， 並且都不等於 1，a， a^（-1）；那麼由於群的階數是4，只能有 ab=ba，所以G是交換的。

綜上所述，非交換群的階數最少是6。