夢之緣文化 2022-07-31

1。有關圓錐曲線

圓錐曲線年級：高二 科目：數學 時間：12/12/200921：11：36 新 6046469圓錐曲線中重要的知識點總結一下，還有一些經典例題。Gif 解：同學你好，老師提供以下資料供你參考，希望對你有所幫助： 一、圓錐曲線的定義 1。 橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長（定長大於兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。即：。 2。 雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小於兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即。 3。 圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。 二、圓錐曲線的方程。 1。橢圓：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2） 2。雙曲線：-=1（a>0， b>0）或-=1（a>0， b>0）（其中，c2=a2+b2） 3。拋物線：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0） 三、圓錐曲線的性質 1。橢圓：+=1（a>b>0） （1）範圍：|x|≤a，|y|≤b （2）頂點：（±a，0），（0，±b） （3）焦點：（±c，0） （4）離心率：e=∈（0，1） （5）準線：x=± 2。雙曲線：-=1（a>0， b>0） （1）範圍：|x|≥a， y∈R （2）頂點：（±a，0） （3）焦點：（±c，0） （4）離心率：e=∈（1，+∞） （5）準線：x=± （6）漸近線：y=±x 3。拋物線：y2=2px（p>0） （1）範圍：x≥0， y∈R （2）頂點：（0，0） （3）焦點：（，0） （4）離心率：e=1 （5）準線：x=- 四、例題選講： 例1。橢圓短軸長為2，長軸是短軸的2倍，則橢圓中心到準線的距離是__________。 解：由題：2b=2，b=1，a=2，c==，則橢圓中心到準線的距離：==。 注意：橢圓本身的性質（如焦距，中心到準線的距離，焦點到準線的距離等等）不受橢圓的位置的影響。 例2。橢圓+=1的離心率e=，則m=___________。 解：（1）橢圓的焦點在x軸上，a2=m，b2=4，c2=m-4，e2===m=8。 （2）橢圓的焦點在y軸上，a2=4，b2=m，c2=4-m，e2===m=2。 注意：橢圓方程的標準形式有兩個，在沒有確定的情況下，兩種情況都要考慮，切不可憑主觀丟掉一解。 例3。如圖：橢圓+=1（a>b>0），F1為左焦點，A、B是兩個頂點，P為橢圓上一點，PF1⊥x軸，且PO//AB，求橢圓的離心率e。 解：設橢圓的右焦點為F2，由第一定義：|PF1|+|PF2|=2a， ∵PF1⊥x軸，∴ |PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2， 即（|PF2|+|PF1|）（|PF2|-|PF1|）=4c2， ∴ |PF1|=。 ∵PO//AB，∴ ΔPF1O∽ΔBOA， ∴ = c=ba=c， ∴ e==。 又解，∵PF1⊥x軸，∴ 設P（-c， y）。 由第二定義：=e|PF1|=e（x0+）=（-c+）=， 由上解中ΔPF1O∽ΔBOA，得到b=ce=。 例4。已知F1，F2為橢圓+=1的焦點，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=，求ΔF1PF2的面積。 分析：要求三角形的面積，可以直接利用三角形的面積公式，注意到橢圓中一些量之間的關係，我們選用面積公式S=absinC。 解法一：SΔ=|PF1|·|PF2|·sin |PF1|+|PF2|=2a=20， 4*36=4c2=|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos， 即（|PF1|+|PF2|）2-3|PF1||PF2|=4*36， |PF1|·|PF2|= ∴ SΔ=**=。 解法二：SΔ=|F1F2|·|yP|=*12*yP=6|yP|， 由第二定義：=e|PF1|=a+exP=10+xP， 由第

2。有沒有專門介紹圓錐曲線的書

要知道更多關於圓錐曲線的淵源，請閱讀阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》漢譯本（已由陝西科技出版社出版，兩本：1-4卷，大32K精裝，定價38。00元；5-7卷，16開，平裝，373頁，定價68。00元）。

阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》是古希臘時期的著作，是用純幾何的方法研究圓錐曲線的，和現在方法不同。現在都是在平面座標系裡用代數的方法來研究圓錐曲線的。所以中學生就不要看了。 老師可以抽暇學習研究，提高對解析幾何的理解。

也可以在百度文庫下載《阿波羅尼奧斯圓錐曲線論5-7卷》漢譯者序閱讀，瞭解阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》內容大要。