一半徑為a的介質球均勻極化，極化強度為，求此介質球在空間任意點上所產生的電位。

芝士回答來自: 芝士回答 2020-11-03

由極化強度可以分別求出極化電荷體密度和極化電荷面密度

因此除了介質球表面上，其餘位置不存在極化電荷，所以在球內外電位滿足拉普拉斯方程

即

以球心為原點，建立球座標系，考慮到U與φ無關，得到拉普拉斯方程的解

在球內，當r→0時，U為有限值，故

在球外，當r→∞時，U→0，故

根據邊值關係，當r=a時，U1=U2，故

①

又當r=a時，，故

②

比較①、②兩式兩邊的Pn（cosθ）項係數，可以得到系列方程組

解方程組得

所以空間的電位分佈為