heanmen 2011-04-17

解：設此圓柱形地面半徑為x，高為y

則此圓柱形表面積是S=2πxy+2πx²……。。。。（1）

它的體積是V=πx²y……。。。。（2）

由方程（1）和（2）做輔助函式F=2πxy+2πx²+λ（πx²y-V）

令Fx‘=2πy+4πx+2λπxy=0……。。。。（3）

Fy’=2πx+λπx²=0……。。。。（4）

Fλ‘=πx²y-V=0……。。。。（5）

解方程組（3）（4）（5）得x=（V/（2π））^（1/3）。，y=（4V/π）^（1/3）

故把此有蓋圓柱形容器設計成底面半徑是（V/（2π））^（1/3），高是（4V/π）^（1/3）時，使用的材料最省。