a23310來自1592014-03-30

我們由外向內

依次將半徑在r~r

+dr內的球殼膨脹到無窮遠處，計算需要的總能量就

好了。

如果已經計算過r+dr~R部分的能量，那麼意

境強場參識露

味著這部分已經飄向無窮遠。現在只需要將r~r+

dr與0~r兩部分

分離即可算出這部分的能量。

設0~r部分質量為m1

（r），r~r+dr部分在方位角O~O+dO

範圍內的質量為m2

（r，dr，O，dO），顯然兩者質心相距r，現在將m2移動到距球心D處，萬有引力為：F= - G

例制總適九依

*m1*m2/D（G為萬有引力常數）。從r移動到“無窮

認鋼角

遠”萬有引力做負功：W（r，m1，m2）=∫［D，無窮］FdD= -G*m1*m2

社出玉米固溶邊界革件境

/r。

將m1=M*（r/R

裂件明舊似代流

）^3，m2=［ （3Mr^2） / （4*

神始議餘狀裡行哥壞充千

pi*R^3） ］d

叫備跟即壞

rdO帶入得到W

（r，dr，dO

）=［ - （3GM^2r^

4） / （4*pi*R^6） ］

drdO。

將球殼一層層全部膨脹到無窮遠處萬有引力做功之和（負功）為：W=∫［0，R］

群維孔

drdO［ - （3GM^2r^4） / （4*

pi*R^6） ］=［

-（3G*M^2） /

年其幫隊代

（5R） ］。

所以克服萬有引力需要的能量為（正）：E= +（3G*M^2） / （5R），這就是結合

能。

特別地，如果這是地球，那麼地表的重力加速度g

=GM/R^2，此時

E=3gMR/5（僅當此球為地球的情況下成立）

哪一

。