南風煙雨五莊觀 2013-03-12

建議你先弄清楚計算機的一個基礎概念：模。然後才會知道之所以建立補碼這個概念的意義。我先百度一段供你參考：

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“模”是指一個計量系統的計數範圍。如時鐘等。計算機也可以看成一個計量機器，它也有一個計量範圍，即都存在一個“模”。例如：

時鐘的計量範圍是0～11，模=12。

表示n位的計算機計量範圍是0～2^（n）-1，模=2^（n）。

“模”實質上是計量器產生“溢位”的量，它的值在計量器上表示不出來，計量器上只能表示出模的餘數。任何有模的計量器，均可化減法為加法運算。

例如：假設當前時針指向10點，而準確時間是6點，調整時間可有以下兩種撥法：

一種是倒撥4小時，即：10-4=6

另一種是順撥8小時：10+8=12+6=6

在以12模的系統中，加8和減4效果是一樣的，因此凡是減4運算，都可以用加8來代替。

對“模”而言，8和4互為補數。實際上以12模的系統中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有這個特性。共同的特點是兩者相加等於模。

對於計算機，其概念和方法完全一樣。n位計算機，設n=8， 所能表示的最大數是11111111，若再加1稱為100000000（9位），但因只有8位，最高位1自然丟失。又回了00000000，所以8位二進位制系統的模為2^8。在這樣的系統中減法問題也可以化成加法問題，只需把減數用相應的補數表示就可以了。

把補數用到計算機對數的處理上，就是補碼。

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在你的例子中，參與運算的兩個數15和-5，顯然都可以用8位有符號數來儲存（表數範圍-128 ~ +127）。那麼這裡的模就是2的8次方即256。也就是說從-128開始到+127，再加1的話就會溢位，根據模的特性，又會變成-128。

15減去5，據補碼減法公式：［X-Y］補 = ［X］補 - ［Y］補 = ［X］補 + ［-Y］補

需要提醒的是，在計算機內部，都是以補碼儲存。當我們要求［X-Y］的結果，實際是求［X-Y］補，得到了 ［X-Y］補，計算機再按照補碼編譯規則轉換成原碼形式即［X-Y］的結果輸出。這裡我們需要求［X-Y］補，也就是求［X］補 + ［-Y］補。

本例中，X代表15，Y代表5，-Y就是-5。

［X］補：15的補碼，因其為正數，故和原碼形式相同為00001111

［-Y］補：-5的補碼，因其為負，故最高位1，後7位為數值位。數值位取5的原碼再按位取反加1，

0000101（5的原碼）

1111010（按位取反）

1111011（再加1，此步若最高位溢位，則屬於自然丟失）

11111011（最後加上最高符號位）——這就是-5的補碼（8位）

［X］補 + ［-Y］補：

00001111

+ 11111011

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100001010 ——可以看到在加法計算過程中，符號位也和數值位一起參與了計算；另外，最高位溢位自然丟失，結果為00001010，這正是+10的補碼。

最後，再從模的角度來看上述計算過程則更加清楚：

本例的模應為-128~+127

15減去5，相當於15加上5在本模的補數251

那麼想象這麼一個刻度區間 -128~+127，從刻度為15的點依次增進251次，期間，在達到模的上界127後跳轉到下界點-128繼續增進，最後停下來的位置正是刻度為10的地方。因為從15開始增進112次到上界點127，然後第113次跳轉到下界點-128，再繼續增進127次後第240次時到達-1的刻度，第241次到達0，第251次在刻度為10的地方終止。

xiafukang2 2011-09-10

詳細的指導，O（∩_∩）O謝謝