匿名使用者 1級 2014-01-19 回答

連通的閉集不一定是閉區域。教材上說了，閉區域是由開區域加上邊界組成的，它的基礎是必須存在一個開區域。如果它只是連通的，是閉集，未必會成為閉區域，比如平面集合A={x，y{|x^2+y^2≤1}∪{（x，y）|（x-2）^2+y^2≤1}。它是連通的，兩個圓藉助於點（1，0）連通。兩個圓周內部的部分是開集，兩個圓周是邊界，所以它是閉集。但是，A不是閉區域，去掉作為邊界的兩個圓周，剩下的兩個圓內部的部分不再連通了，從而不是開區域，所以A不是閉區域。

Closer 1級 2014-01-20 回答

對的

匿名使用者 1級 2014-01-20 回答

區域一定是開集，但是開集不一定是區域；例子，R^2平面上兩個不相交的開圓，它們是開集但不是連通的。連通集和開集沒有任何關聯，上面的例子說明，開集可以是不連通的，同時，平面上的閉圓是閉集不是開集，但卻是連通的。區域一定是連通集（由定義），但是連通集不一定是區域，就像上面提到的閉圓。閉區域是閉集，就像剛才提到的單獨的閉圓就組成了閉區域。但是，注意它的定義，它一定是由區域和它的邊界組成的，換句話說，閉區域比原區域多了邊界，成為了閉集，這就是它們之間的差異。如果是一個半開半閉的圓，它不是閉區域，也不是開區域，因為它既不是開集也不是閉集。另外，不難推斷閉區域是連通的。