匿名使用者 1級 2019-01-09 回答

在三角形的外接圓裡證明會比較方便

例如，用BC邊和經過B的直徑BD，構成的直角三角形DBC可以得到：

2RsinD＝BC （R為三角形外接圓半徑）

角A＝角D

得到：2RsinA＝BC

同理：2RsinB＝AC，2RsinC＝AB

就0k了

匿名使用者 1級 2019-01-09 回答

證明首先證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

原因S△ABC=a*b*sinC/2=b*c*sinA/2=a*c*sinB/2

兩邊除以abc

即sinA/a=sinB/b=sinC/c

即a/sinA=b/sinB=c/sinC

下面證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如圖，任意三角形ABC，作ABC的外接圓O。 作直徑BD交⊙O於D。 連線DA。 因為在同圓或等圓中直徑所對的圓周角是直角，所以∠DAB=90度 因為在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等，所以∠D等於∠ACB。 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

http：//baike。baidu。com/view/147231。htm#2

穿山乙 1級 2019-01-10 回答

步驟1。在銳角△abc中，設bc=a，ac=b，ab=c。作ch⊥ab垂足為點h

ch=a·sinb ch=b·sina ∴a·sinb=b·sina 得到 a/sina=b/sinb 同理，在△abc中， b/sinb=c/sinc

步驟2。證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：任意三角形abc，作abc的外接圓o。 作直徑bd交⊙o於d。 連線da。 因為在同圓或等圓中直徑所對的圓周角是直角，所以∠dab=90度 因為在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等，所以∠d等於∠c。 所以c/sinc＝c/sind=bd=2r 類似可證其餘兩個等式。