匿名使用者 1級 2017-04-17 回答

是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲線向上凸叫凸函式（二階導數小於0），向上凹叫凹函式（二階導數大於0）。

判定方法可利用定義法、已知結論法以及函式的二階導數，對於實數集上的凸函式，一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上非負，就稱為凸函式。如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函式。

如果一個可微函式f它的導數f‘在某區間是單調上升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的；即一個凹函式擁有一個下跌的斜率（當中下跌只是代表非上升而不是嚴謹的下跌，也代表這容許零斜率的存在。）

如果一個二次可微的函式f，它的二階導數f’（x）是正值（或者說它有一個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f‘（x）是負值，影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性，這就是一個拐點。

擴充套件資料：

凸函式的任何極小值也是最小值。嚴格凸函式最多有一個最小值。

對於凸函式f，水平子集{x | f（x） < a}和{x | f（x） ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函式不一定是凸函式；這樣的函式稱為擬凸函式。

延森不等式對於每一個凸函式f都成立。如果X是一個隨機變數，在f的定義域內取值，那麼（在這裡，E表示數學期望。）

凸函式還有一個重要的性質：對於凸函式來說，區域性最小值就是全域性最小值。

參考資料來源：搜狗百科——凸函式

參考資料來源：搜狗百科——凹函式

匿名使用者 1級 2017-04-17 回答

關於函式的凹凸性，在初等教材中已有基本的性質描述，在高等數學上可用二階導數的符號進行分類，若將開口向上的拋物線稱之為下凸函式，又可叫上凹函式，那勢必引起混亂！凹凸函有它明確的代數性質，也接近生活上凹凸的直觀意義，就是任取點，看中間部分是否在這兩點連線的下方（凹）還是上方（凸），倘若要將凹凸與另一概念“上”和“下”組合，那就由函式的一階導數是負還是正確定，這樣開口向上的拋物線由下凹和上凹兩段組成，是凹函式，上凸、下凸與它們同時結合的了函式都是凸函式，這樣去描述指數、對數和冪函式就不會亂成一團了。

匿名使用者 1級 2017-04-17 回答

是的。

向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。

一般地，曲線向上凸叫凸函式（二階導數小於0），向上凹叫凹函式（二階導數大於0）。

O客認為，大學教材各立門戶，五花八門。

匿名使用者 1級 2017-04-17 回答

解析： 先求f’（x） 再求f‘’（x） 根據f‘’（x）符號確定凸凹

匿名使用者 1級 2017-04-18 回答

是的。

根據中文凹凸兩個字的形狀，對比函式圖形，可以判斷是哪種函式。凹函式又叫下凸函式。按此推理，上凸函式可算是下凹函式。 習慣上，“凸函式”是 上凸函式，“凹函式”是 下凹函式。

中國大陸數學界某些機構關於函式凹凸性定義和國外的定義是相反的。Convex Function在某些中國大陸的數學書中指凹函式。

Concave Function指凸函式。但在中國大陸涉及經濟學的很多書中，凹凸性的提法和其他國家的提法是一致的，也就是和數學教材是反的。

擴充套件資料

凸函式性質：

定義在某個開區間C內的凸函式f在C內連續，且在除可數個點之外的所有點可微。如果C是閉區間，那麼f有可能在C的端點不連續。

一元可微函式在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調不減。

一元連續可微函式在區間上是凸的，當且僅當函式位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f（y） > f（x） + f ‘（x） （y − x）。特別地，如果f ’（c） = 0，那麼c是f（x）的最小值。

一元二階可微的函式在區間上是凸的，當且僅當它的二階導數是非負的；這可以用來判斷某個函式是不是凸函式。

如果它的二階導數是正數，那麼函式就是嚴格凸的，但反過來不成立。例如，f（x） = x4的二階導數是f “（x） = 12 x2，當x = 0時為零，但x4是嚴格凸的。

凹函式性質：

如果一個可微函式f它的導數f‘在某區間是單調上升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的。

即一個凹函式擁有一個下跌的斜率（當中下跌只是代表非上升而不是嚴謹的下跌，也代表這容許零斜率的存在。）

如果一個二次可微的函式f，它的二階導數f’（x）是正值（或者說它有一個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f‘（x）是負值，影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性，這就是一個拐點。

如果凹函式（也就是向上開口的）有一個“底”，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有一個“頂點”，那麼那個頂點就是函式的極大值。