婁湛娟載慶 2019-04-27

萬有引力定律是在開普勒發現行星第三運動定律，即週期定律是發現的，你的課本是什麼教材，在江蘇省現在的高三的那個高一教材好象說得很明白的。不妨借來看看。當然，如果你有需要，我也可以幫你講。

開普勒第三定律a^3/T^2對任何行星都是相等的。a是行星橢圓運動軌道的半長軸，T是運動週期。然後牛頓在簡單的圓周運動上考慮，有加速度v^2/a，而萬有引力F=mv^2/a=m（2paia/T）^2/a

=m4pai^2a/T^2=m4pai^2（a^3/T^2）（1/a^2）

你發現了嗎，對於不同的a，力與m/a^2成正比，因為a^3/T^2是一個常量，所以你的教科書上這麼寫，這麼來的

仝飛雨SN 2020-04-21

萬有引力是由於物體具有質量而在物體之間產生的一種相互作用。它的大小和物體的質量以及兩個物體之間的距離有關。物體的質量越大，它們之間的萬有引力就越大；物體之間的距離越遠，它們之間的萬有引力就越小。

兩個可看作質點的物體之間的萬有引力，可以用以下公式計算：F＝GmM/r^2，即

萬有引力等於引力常量乘以兩物體質量的乘積除以它們距離的平方。其中G代表引力常量，其值約為6。67×10的負11次方單位

N·m2

/kg2。為英國科學家

卡文迪許透過扭秤實驗測得。

萬有引力的推導：若將行星的軌道近似的看成圓形，從開普勒第二定律可得行星運動的角速度是一定的，即：

ω=2π/T（週期）

如果行星的質量是m，離太陽的距離是r，週期是T，那麼由運動方程式可得，行星受到的力的作用大小為

mrω^2=mr（4π^2）/T^2

另外，由開普勒第三定律可得

r^3/T^2=常數k‘

那麼沿太陽方向的力為

mr（4π^2）/T^2=mk’（4π^2）/r^2

由作用力和反作用力的關係可知，太陽也受到以上相同大小的力。從太陽的角度看，

（太陽的質量M）（k‘’）（4π^2）/r^2

是太陽受到沿行星方向的力。因為是相同大小的力，由這兩個式子比較可知，k‘包含了太陽的質量M，k’‘包含了行星的質量m。由此可知，這兩個力與兩個天體質量的乘積成正比，它稱為萬有引力。

如果引入一個新的常數（稱萬有引力常數），再考慮太陽和行星的質量，以及先前得出的4·π2，那麼可以表示為

萬有引力=（GmM）/（r^2）

兩個通常物體之間的萬有引力極其微小，我們察覺不到它，可以不予考慮。比如，兩個質量都是60千克的人，相距0。5米，他們之間的萬有引力還不足百萬分之一牛頓，而一隻螞蟻拖動細草梗的力竟是這個引力的1000倍！但是，天體系統中，由於天體的質量很大，萬有引力就起著決定性的作用。在天體中質量還算很小的地球，對其他的物體的萬有引力已經具有巨大的影響，它把人類、大氣和所有地面物體束縛在地球上，它使月球和人造地球衛星繞地球旋轉而不離去。

當在某星球表面作圓周運動時，可將萬有引力看作重力，既有mg=（GmM）/（r^2）

，此時有GM=g（r^2），為黃金代換公式。且有mrω^2=mr（4π^2）/T^2=mg。

（此結論僅用於星球表面）