匿名使用者2019.06.01 回答

高中學就知道e是一個無理數，約等於2。718281828。但是都是記住而已，沒有深入理解e為什麼是這個值？

問題中的圖片——極限等式，完美的解釋了e的定義（相當於一個公理，可以直接用）。

要證明它（極限等式），得往下看！

簡單說來，e就是自然界的增長的極限。為什麼？自然界，這麼厲害？

舉個自然界的生物學例子：某種類的一群單細胞生物每24小時全部分裂一次。在不考慮死亡與變異等情況下，那麼很顯然，這群單細胞生物的總數量每天都會增加一倍。

據此我們可以寫出它的增量公式：growth= 2^x        x表示天數，

這個式子還可以改寫成如下的樣子：growth= （1+100%）^x 其中，1表示原有數量，100%表示單位時間內（24小時）的增長率。

根據細胞生物學，每過12個小時，也就是分裂進行到一半的時候，平均會新產生一半原數量的新細胞，新產生的細胞在之後的12小時內已經在分裂了。

因此一天24個小時可以分成2個階段，每一個階段的細胞數量都在前一個階段的基礎上增長50%：

實際上，這種分裂現象是不間斷、連續的，每分每秒產生的新細胞，都會立即和母體一樣繼續分裂，一個單位時間（24小時）最多可以得到多少個細胞呢？答案是：

當增長率為100%保持不變時，在單位時間內細胞種群最多隻能擴大2。71828倍。經濟學裡的銀行，一年中分不同期限（一年、半年、一季度、每月、每天）計息與上面生物學例子一樣適用。 回來數學家尤拉（特厲害）把這個數就稱為e，它的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值 。所以e就是自然界的增長的極限

匿名使用者2018.10.01 回答

隨便找本高數教材都有……

最真的夢2018.07.06 回答

解析：

x→∞，lim（1+1/x）^x=e

（1） 此乃兩大基本極限之一。高中數學教材有講授，請詳閱。

（2） 另外一個，

x→0，lim（x/sinx）=1

匿名使用者2018.07.05 回答

用到爛的重要極限，

書本上有專門講解。