wangmumu1024 2011-06-16

卯酉圈曲率半徑N，子午圈曲率半徑M，何時有最大值？

子午圈方程：

x=NcosB； y=N（1-e^2）sinB

x=acosu； y=bsinu。

子午圈曲率k

=［1-（esinB）^2］^（3/2） / a（1-e^2）

=W^3/（a（1-e^2））

所以曲率半徑M：

M= a（1-e^2）/W^3 = c/V^3

M隨緯度變化情況為：

B=0°時，M0=a（1-e^2）最小，

0°

到B=90°時達到最大：M（max）=M（90）=a/√（1-e^2）=c（極點曲率半徑）

（其中W=［1-（esinB）^2］^（1/2），下同）

同理，卯酉圈方程：r=NcosB； x=r=acosB/W

卯酉圈曲率半徑求得為：N=a/W=c/V

N隨緯度變化情況：

B=0°時，N0=a最小，

0°

到N=90°時達到最大：N（max）=N（90）=a/√（1-e^2）=c

綜上所述，卯酉圈曲率半徑N，與子午圈曲率半徑M，

均在B=90°即極點達到最大，且此時卯酉圈變為子午圈。

最大值為極點的曲率半徑c。