匿名使用者 1級 2017-07-17 回答

一般來說，穩定性成為區分系統是否有用的標誌。從實際應用的角度來看，可以認為只有穩定系統才有用。3。1。1 穩定性的基本概念原來處於平衡狀態的系統，在受到擾動作用後都會偏離原來的平衡狀態。所謂穩定性，就是指系統在擾動作用消失後，經過一段過渡過程後能否回覆到原來的平衡狀態或足夠準確地回覆到原來的平衡狀態的效能。若系統能恢復到原來的平衡狀態，則稱系統是穩定的；若干擾消失後系統不能恢復到原來的平衡狀態，偏差越來越大，則系統是不穩定的。系統的穩定性又分兩種情況：一是大範圍內穩定，即起始偏差可以很大，系統仍穩定。另一種是小範圍內穩定，即起始偏差必須在一定限度內系統才穩定，超出了這個限定值則不穩定。對於線性系統，如果在小範圍內是穩定的，則它一定也是在大範圍內穩定的。而對非線性系統，在小範圍內穩定，在大範圍內就不一定是穩定的。本章所研究的穩定性問題，是線性系統的穩定性，因而是大範圍內的穩定性問題。一般來說，系統的穩定性表現為其時域響應的收斂性，如果系統的零輸入響應和零狀態響應都是收斂的，則此係統就被認為是總體穩定的。不難證明，對於線性定常系統，零輸入響應穩定性和零狀態響應穩定性的條件是一致的。所以線性定常系統的穩定性是透過系統響應的穩定性來表達的。3。1。2 線性系統的穩定性線性系統的特性或狀態是由線性微分方程來描述的，而微分方程的解通常就是系統輸出量的時間表達式，它包含兩部分：穩態分量（又稱強制分量）和瞬態分量（又稱自由分量）。穩態分量對應微分方程的特解，與外作用形式有關；瞬態分量對應微分方程的通解，是系統齊次方程的解，它與系統本身的引數、結構和初始條件有關，而與外作用形式無關。研究系統的穩定性，就是研究系統輸出量中的瞬態分量的運動形式。這種運動形式完全取決於系統的特徵方程式，即齊次微分方程式，因為它正是研究擾動消除後輸出量運動形式的。單輸入單輸出線性系統的傳遞函式一般表示為：系統的特徵方程式為顯然，它是由系統本身的引數和結構所決定的。3。1。3 線性系統穩定的充分必要條件從上節的例子可以看出，線性系統穩定與否完全取決於其微分方程的特徵方程根。如果特徵方程的全部根都是負實數或實部為負的複數，則系統是穩定的。如果特徵方程的各根中即使只有一個根是正實數或只有一對根是實部為正的複數，則微分方程的解中就會出現發散項。由此可得出如下結論：線性系統穩定的充分必要條件是它的特徵方程式的所有根均為負數或具有負的實數部分；或者說，特徵方程式的所有根均在複數平面的左半部分。由於系統特徵方程式的根就是系統的極點，所以又可以說，系統穩定的充分必要條件是系統的極點均在S平面的左半部分。3。1。4 勞斯-赫爾維茨（Routh-Hurwitz）穩定判據判別系統穩定性最基本的方法是根據特徵方程式的根的性質來判定。但求解高於三階的特徵方程式相當複雜和困難。所以在實際應用中提出了各種工程方法，它們無需求特徵根，但都說明了特徵根在複平面上的分佈情況，從而判別系統的穩定性。本節主要介紹代數判據。（一） 系統穩定性的初步判別設已知控制系統的特徵方程式中所有係數均為實數，且a0>0系統穩定的必要條件是上述特徵方程式所有係數均為正數。可簡單證明如下：將特徵方程寫成用特徵根表達的形式（3-1）假如所有特徵根均在S平面的左半部，即-σi<0，-αk<0，則式（3-1）中的σi<0，αk<0 （i=1，…，q；k=1，…，l；q+2l=n），若把式（3-1）的乘積展開，s多項式的各項係數必然均大於零。根據這一原則，在判別系統穩定性時，可事先檢查一下系統特徵方程式的係數是否均為正數。如果有任何一項係數為負數或等於零（即缺項），則系統是不穩定或臨界穩定的。假如只是判別系統是否穩定，到此就不必作進一步的判別了。

王曉飛 1級 2017-07-17 回答

不明白啊 = =！

再看看別人怎麼說的。