時間沖淡一切2017.09.23 回答

解：

依題意得：（2k+1）^2 - 4（k - k^2） = 4k^2 + 1 > 0恆成立

故原方程必有兩個實根，分別記為x1， x2

又x1 + x2 = -（2k + 1）

x1* x2 = k - k^2

假設x1 = x2

則 x1 = -（2k + 1） / 2 （1）

（x1）^2 = k - k^2 （2）

（1）式代入（2）式得

8k^2 + 1 = 0這是不可能的

所以x1不等於x2

故原命題成立

左撇子2017.09.20 回答

判別式=（2k+1）平方-4（k-1）=4k平方+4k+1-4k+4=4k平方+5

由於平方的值都是大於等於0，所以上面的結果大於等於5，是正值、

所以有兩個不相等的實數根。

匿名使用者2017.09.20 回答

證明：在方程x²+（2k+1）x-k²+k=0中

△=b²-4ac

=（2k+1）²-4x1x（-k²+k）

=4k²+4k+1+4k²-4k

=8k²+1

∵k²≥0

8k²≥0

∴8k²+1＞0

即該方程的△＞0

∴該方程必有不相等的實數根。

匿名使用者2017.09.20 回答

解答如下：

△ = （2k + 1）² - 4（-k² + k）

= 4k² + 4k +1＋4k² - 4k

= 8k² + 1 ≥ 1 ＞ 0

所以一定有兩個不相等的實數根