曾經擁有過2018.06.22 回答

y‘=1/（1+x^2）=1-x^2+（x^2）^2-（x^2）^3+。。。+（-1）^n（x^2）^n+。。。 （相當於等比數列求和。由於這裡要求x=0處的導數，所以可以讓x足夠接近0，從而使這個式子的部分和的極限等於上面那個式子）=1-x^2+x^4-x^6+。。。+（-1）^n*x^（2n）+。。。所以y=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+。。。+（-1）^n*x^（2n+1）/（2n+1）+。。。這個就是arctanx在x=0處的泰勒展開式可見，y^（2k）（0）=0y^（2k+1）（0）/（2k+1）！=（-1）^k/（2k+1）y^（2k+1）（0）=（-1）^k*（2k）

檸檬丶2015.11.09 回答

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