蟬時雨 1級 2017-09-04 回答

應該說，三階行列式的絕對值是平行六面體的體積，具體可以翻閱空間解析幾何的教材

匿名使用者 1級 2017-09-01 回答

是平行六面體的體積，具體證明，建議查教材，

鬍子哥哥 1級 2017-09-01 回答

平行六面體的體積是底面積乘高

平行四邊形的面積是底邊乘高

所以思路都是一樣的

對於三個向量x，y，z

先把x取成底，算xy面的面積，再算xyz的體積

算面積的時候要把y向x投影求出高，算體積的時候要把z向xy面投影

既然如此，就可以用gram-schmidt正交化過程把x，y，z正交化，相應於矩陣就是qr分解

［x，y，z］=qr，q是正交陣，r是對角元為正數的上三角陣，det（［x，y，z］）=±det（r），det（q）決定了符號

事實上r（1，1），r（2，2），r（3，3）分別就是x、y向x的投影、z向xy的投影的長度，所以det（r）就是體積