Qioo8 推薦於2019-08-19

1、內點指的是存在一個該點的領域被包含在所給點集，則稱該點是該點集的內點

2、外點指的是存在一個該點的領域完全在所給點集之外，則稱該點為外點。

3、邊界點指的任做該點的領域，領域內都同時有外點和內點，則稱該點為邊界點；聚點則是對邊界點和內點的統一定義。

4、開集指的點集內全是內點。

5、閉集指的是集合內的點既有內點還有邊界點。

6、連通集可以直觀的理解為沒有被分割開的一個獨立的點集。

7、沒有被分割開的一個獨立的點集同時還是開集，則成為區域或開區域。

8、沒有被分割開的一個獨立的點集同時還是閉集則成為閉區域。

9、有界集可以理解為有限大的點集。

擴充套件資料：

多元函式微分法定理彙總

1、極限存在條件

極限存在是指P（x，y）以任何方式趨於P0（x0，y0）時，函式都無限接近於A，如果P（x，y）以某一特殊方式，例如沿著一條定直線或定曲線趨於P0（x0，y0）時，即使函式無限接近某一確定值，我們還不能由此斷定函式極限存在。反過來，如果當P（x，y）以不同方式趨於P0（x0，y0）時，函式趨於不同的值，那麼就可以斷定這函式的極限不存在。

例如函式：f（x，y）={0 （xy）/（x^2+y^2） x^2+y^2≠0}

2、連續性

（1）定義設函式f（x，y）在開區域（或閉區域）D內有定義，P0（x0，y0）是D的內點或邊界點且P0∈D，如果lim（x→x0，y→y0）f（x，y）=f（x0，y0）則稱f（x，y）在點P0（x0，y0）連續。

（2）性質（最大值和最小值定理）在有界閉區域D上的多元連續函式，在D上一定有最大值和最小值。

（3）性質（介值定理）在有界閉區域D上的多元連續函式，如果在D上取得兩個不同的函式值，則它在D上取得介於這兩個值之間的任何值至少一次。

3、連續與可導

如果一元函式在某點具有導數，則它在該點必定連續，但對於多元函式來說，即使各偏導數在某點都存在，也不能保證函式在該點連續。這是因為各偏導數存在只能保證點P沿著平行於座標軸的方向趨於P0時，函式值f（P）趨於f（P0），但不能保證點P按任何方式趨於P0時，函式值f（P）都趨於f（P0）。

4、可微的必要條件

一元函式在某點的導數存在是微分存在的充分必要條件，但多元函式各偏導數存在只是全微分存在的必要條件而不是充分條件，即可微=>可偏導。

參考資料來源：百度百科-無界集

亮心冊zm 2019-03-11

內點：

指的是存在一個該點的領域被包含在所給點集，則稱該點是該點集的內點

外點：

指的是存在一個該點的領域完全在所給點集之外，則稱該點為外點

邊界點：

指的任做該點的領域，領域內都同時有外點和內點，則稱該點為邊界點

聚點：

聚點一定包括內點，但並不一定包括所有的邊界點。有些邊界點是孤立點，它就不屬於聚點。

不考慮外點，內點和邊界點互相對立，聚點和孤立點互相對立。

開集

指的點集內全是內點閉集指的是集合內的點既有內點還有邊界點。

連通集

可以直觀的理解為沒有被分割開的一個獨立的點集；而如果該連通集同時還是開集，則成為區域或開區域；對應的，該連通集如果同時還是閉集則成為閉區域。

有界集

可以理解為有限大的點集，無界集則相反。

擴充套件資料：

微積分（Calculus）是高等數學中研究函式的微分（Differentiation）、積分（Integration）以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。

內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。

它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

參考連結：百度百科_微積分

18857433321 推薦於2017-10-14

內點指的是存在一個該點的領域被包含在所給點集，則稱該點是該點集的內點，外點指的是存在一個該點的領域完全在所給點集之外，則稱該點為外點；邊界點指的任做該點的領域，領域內都同時有外點和內點，則稱該點為邊界點；聚點則是對邊界點和內點的統一定義。

以上三種是對點和平面點集關係的描述，而其他的所有名詞都是一些特殊點集的名稱。開集指的點集內全是內點；閉集指的是集合內的點既有內點還有邊界點。

連通集可以直觀的理解為沒有被分割開的一個獨立的點集；而如果該連通集同時還是開集，則成為區域或開區域；對應的，該連通集如果同時還是閉集則成為閉區域。

有界集可以理解為有限大的點集，無界集則相反。

shanglichuan 2014-12-22

一下說不清，還是多看看代數書集合那個章節吧