匿名使用者 2021-03-20

坎迪定理：AB是圓內的一段弦，P是弦AB上任意一點，C、D是圓上的任意兩點，連線CP、DP並延長分別交圓於E、F，連線CF、DE分別交AB於G、H。

設AP=a，BP=b，GP=x，HP=y

證明：

坎迪定理：AB是圓內的一段弦，P是弦AB上任意一點，C、D是圓上的任意兩點，連線CP、DP並延長分別交圓於E、F，連線CF、DE分別交AB於G、H。

設AP=a，BP=b，GP=x，HP=y

證明：

蝴蝶定理，用過不同的兩種證法，一種是初等的歐幾里得證法，另一種是射影幾何的方法——交比方法。之後又介紹了坎迪定理，但未加證明。那時有讀者便在留言中建議給出證明。由於本公眾號涉及的數學知識非常廣泛，所以當時我轉向了撰寫數學其他方面的文章。我本人對數學知識的關注也在不斷變化，但經常是“迴圈上升”的，所以今天又回到了坎迪定理。學習或研究都是這樣的。學無止境！另外，必須感謝一位暱稱“曹”的讀者，他對蝴蝶定理很感興趣，也就激起我再次關注蝴蝶定理和坎迪定理的慾望。

給出一個簡單的預備知識，也叫做共角定理：有兩個三角形，其中一個三角形中有一個角等於另一個三角形中的某個角，那麼這兩個三角形面積之比就等於相等之角鄰邊乘積的比值。這個很好理解，因為一個三角形的面積等於某兩邊長度的乘積再乘以兩邊夾角的正弦再除以二。而相等兩角的正弦是相等的。