純淨的天空2018.10.31 回答

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匿名使用者2015.01.30 回答

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匿名使用者2014.11.26 回答

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匿名使用者2014.11.13 回答

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我欲成仙2014.11.13 回答

1條。

幾何法：1。該點在直線上，在紙上畫一條水平直線l，在l上任取一點p，則拿把三角尺過點p作該直線l的垂線ap，並且延長ap讓垂線穿過直線l，成為一條兩端無限延伸的直線，則垂線ap是過直線上某個點p的垂線，p為垂足。有且只有1條，存在性，存在，個數，1條。

2。該點在直線外，不在直線上，在直線外畫一個點p，然後拿三角尺過點p做l的垂線pm交l於m，並且延長pm，讓pm穿過直線l，成為一條直線，m為垂足。從影象上看，只有1條垂線，即過直線外一點p作該直線的垂線有且只有1條。

綜上：因為兩種情況的結果相同，所以可以合併，合併之後的結果為兩種情況中任意一種情況的結果，選擇第一種情況的結果，即有且只有1條垂線。

二。代數法：

設直角座標平面上任意一條直線的方程為ax+by+c=0（a，b，c為常數，a，b，c：r，但a，b不同時為0）

p為平面上的任意一點，設p（x0，y0）

1。 p在直線上，則把p（x0，y0）代入直線方程，ax0+by0+c=0，c=-（ax0+by0）

過點p的直線方程：

2。 l2垂直l1，k2k1=-1

k2x（-a/b）=-1

k2xa/b=1

k2=b/a

y-y0=k2（x-x0）

y-y0=b/a（x-x0）

a（y-y0）=b（x-x0）

ay-ay0=bx-bx0

bx-ay-bx0+ay0=0

計算出來直線方程是唯一的，則一個方程對應一條垂線，所以過直線上任意一點p的垂線有且只有1條

（2）p‘不在直線l上，ax1+by1+c/=0

k1=-a/b

l1垂直l

k1k2=-1

-a/bk2=-1

a/bk2=1

ak2=b

k2=b/a

過p（x1，y1）

y-y1=k2（x-x1）

y-y1=b/a（x-x1）

ay-ay1=b（x-x1）

ay-ay1=bx-bx1

bx-ay-bx1+ay1=0，只有一個直線方程，則只有一條垂線。

（ax1+by1+c/=0）

x1/=x0ory1/=y0

橫縱座標只要有一樣不相等即可，

因為在直線上的點p和在直線外的點p‘不是同一個點，所以二者的座標不相等。

兩種情況的結果相同，所以可以合併，綜上所述：過過一點畫一條直線的垂線，只能畫（1）條

兩種方法得出的結論相同，說明兩種方法的計算結果都是正確的。