一般矩陣可以分解成可逆矩陣與冪等矩陣乘積
- 2022-09-23
稱滿足A^2=A的矩陣A為冪等矩陣。證明：任意m*n矩陣A都可分解為可逆矩陣P和冪等矩陣Q的乘積。。。。 稱滿足A^2=A 的矩陣A為冪等矩陣。證明：任意m*n矩陣A都可分解為可逆矩陣P和冪等矩陣Q的乘積。 展開
yuzl7k5pil62019-10-15這其實是個滿秩分解的矩陣問題
根據冪等矩陣的定理，若A為冪等矩陣，則存在一個可逆矩陣P使得（P-1）AP=E 0
0 0
E為單位矩陣，（P-1）為P的逆。
則A=P E 0 （P-1）
0 0
令Q=E 0
0 0
因為對角矩陣是冪等矩陣。
如果想知道詳細證明過程把你的郵箱告訴我，我寫給你，這上面不好弄