再美，也是傷2018.08.13 回答

【編者按】立體幾何在歷年的高考中有兩到三道小題，必有一道大題。雖然分值比重不是特別大，但是起著舉足輕重的作用。下面就如何學好立體幾何談幾點建議。

一 培養空間想象力

為了培養空間想象力，可以在剛開始學習時，動手製作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關係。透過模型中的點、線、面之間的位置關係的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力。可以從簡單的圖形（如：直線和平面）、簡單的幾何體（如：正方體）開始畫起。最後要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形並把它畫在一個平面（如：紙、黑板）上，還要能根據畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。空間想象力並不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依託，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。

二 立足課本，夯實基礎

直線和平面這些內容，是立體幾何的基礎，學好這部分的一個捷徑就是認真學習定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關係的闡述。但定理的證明在出學的時候一般都很複雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點好處：

（1） 培養空間想象力。

（2） 得出一些解題方面的啟示。

（3） 深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什麼，多用在那些地方，怎麼用。

在學習這些內容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對後面的學習也打下了很好的基礎。

三 總結規律，規範訓練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正餘弦定理、三角定義常用，若是餘弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正餘弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。

還要注重規範訓練，高考中反映的這方面的問題十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規範、嚴謹，因果關係不充分，圖形中各元素關係理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養成良好的答題習慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規範性在數學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對於即將參加高考的同學來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時的每一道題開始培養這種規範性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。

四 逐漸提高邏輯論證能力

立體幾何的證明是數學學科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然後用綜合法（“推出法”）形式寫出

五 典型結論的應用

在平時的學習過程中，對於證明過的一些典型命題，可以把其作為結論記下來。利用這些結論可以很快地求出一些運算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時更為方便。對於一些解答題雖然不能直接應用這些結論，但其也會幫助我們開啟解題思路，進而求解出答案。

我相信，如果在學習過程中做到了以上六點，那麼任何題目也會迎刃而解。

六 “轉化”思想的應用

我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用“轉化”這種數學思想，要明確在轉化過程中什麼變了，什麼沒變，有什麼聯絡，這是非常關鍵的。例如：

1。 兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。

2。 異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。

3。 面和麵平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。

4。 三垂線定理可以把平面內的兩條直線垂直轉化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉化為平面內的兩條直線垂直。

以上這些都是數學思想中轉化思想的應用，透過轉化可以使問題得以大大簡化。

淺唱づ煙花頌2014.07.12 回答

你問：

1、為什麼a1ef與平面bcgh距離可以轉化為點平a1到面bcgh的距離？

2、為什麼a1到平面bcgh的距離有可以轉化為b1c1到平面ghcb的距離？

第一、兩平行的平面才能有距離可求，所給兩平面是平行的，因此一平面上的任意點到另平面的距離即為兩平面的距離，a1是其中一個平面上的點，當然可以轉化。實際上求兩平面的距離，最後都變成求點到平面的距離，再變成求兩點間距離，比喻a1到另一平面距離就是a1垂直另一平面的垂線的長度，這條垂線當然垂直a1所在的a1ef。這條垂線長就是兩平面的距離；

第二、b1c1平行於所給兩平面，b1c1到平面ghcb的距離，轉化b1c1上任意一點到平面的距離，如可轉化為b1點到平面的距離，由於h是a1b1的中點，故a1、b1到平面bcgh的距離相等。

（分別過a1、b1到平面的垂線垂足分別為p、q，連線hp、hq，三角形a1hp與b1hq全等，由於a1p、b1q均垂直同一平面，a1p//b1q，a1b1pq四點在同一平面，有對頂角相等，同為直角，另一對角相等，及a1h＝b1h，兩邊夾角相等全等）

實際上這道題並不需要你這樣轉化證明。證明如下：

取bc、b1c1的中點m、m1，連線mm1，連線am1、a1m1分別交ef於n、n1，連線a1n、mn1，過n1作a1n的垂線交a1n於o點，n1o即為兩平面的距離，

易證：

平面amm1a1垂直所給兩平面

a1n1＝m1n1＝√3

sinana1=aa1/a1n=4/√19

n1o=sinna1n1*a1n1

=√3sinana1

=√3×4/√19

=4/19*\×√57